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申请/专利权人：广州大学

摘要：本发明公开了基于BSPLS‑RSM的结构地震易损性曲面预测方法。该方法先建立结构有限元模型，确定总数据集输入参数，进行非线性动力分析得到输出参数；均匀设计选取训练集和测试集，由训练集训练得到样条函数偏最小二乘响应面替代模型；再将测试集输入参数输入替代模型，得到测试集输出参数拟合值，测试集和测试集拟合值运用线性拟合法分别得到非线性动力分析易损性曲面和样条函数偏最小二乘响应面替代模型易损性曲面；对比两种易损性曲面拟合效果，判断决定系数R至满足R≥0.9；运用确定后的响应面替代模型得到考虑各随机变量的结构及构件易损性模型和失效概率，从而分析结构及构件的薄弱环节，为抗震加固、风险评估提供必要依据。

主权项：1.基于BSPLS-RSM的结构地震易损性曲面预测方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：S1.建立结构有限元模型，确定总数据集的输入参数X，进行非线性动力分析得到输出参数Y；S2.总数据集运用均匀设计选取训练集Train_X,Train_Y和测试集Test_X,Test_Y，由训练集训练得到样条函数偏最小二乘响应面替代模型；S3.将测试集输入参数Test_X输入步骤S2得到的样条函数偏最小二乘响应面替代模型，得到测试集输出参数的拟合值Fit_Test_Y，测试集Test_X,Test_Y和测试集拟合值Test_X,Fit_Test_Y运用理论易损性分析中的基于概率地震需求模型的线性拟合方法分别得到非线性动力分析易损性曲面和样条函数偏最小二乘响应面替代模型易损性曲面；S4.对比步骤S3中两种易损性曲面的拟合效果，通过决定系数R判断，如果R≥0.9，则确定响应面替代模型易损性曲面，如果R0.9，则调整基础样条响应面替代模型的宽度参数，直至满足R≥0.9；S5.运用确定后的响应面替代模型得到考虑各随机变量的结构及构件易损性模型和失效概率，从而分析结构及构件的薄弱环节，为抗震加固、风险评估的研究提供必要依据；步骤S2中所述的总数据集运用均匀设计选取训练集和测试集，具体步骤为：S211，求布点Pnk，即，对于ai∈h，i＝1,2,...,s，Pnk＝ka1,ka2,...,kasmodq；k＝1,2,...,q 其中as为自然数；s为变量个数；q为每个变量样本点个数；k表示每个变量样本点中第k个样本点；h为小于q的正整数，并满足h和q的最大公约数为1；ka1,ka2,...,kasmodq为括号内每一项均进行已知余数q求除数的计算；S212，求各布点Pnk的均匀分布参数ξ，即， a＝a1,a2,...,asavk＝kavmodq 其中v为变量s中第v个变量；kamodq为已知余数q和被除数ka求除数的计算；S213，找到使均匀分布参数ξ最小值的布点Pnk，该布点就为训练样本点；步骤S2中所述的由训练集训练得到样条函数偏最小二乘响应面替代模型，具体步骤为：S221，将训练集输入参数Train_X转移到基础样条空间，定义段数Mi、段长hi、节点ξi,l-1，将每个自变量划分为Mi+3个基础样条空间的变量，即， ξi,l-1＝minxi+maxl-1hi,l＝0,1,...,Mi+2其中xi为训练集输入参数Train_X的第i个变量；Mi为第i个变量的基础样条空间段数；hi为第i个变量的基础样条空间段长；ξi,l-1为第i个变量的第l-1个节点；l为基础样条空间的第l个节点；S222，将训练集输入参数Train_X的第i个变量xi转变为基础样条空间的变量zi，变量zi在基础样条空间中，即， 其中为xi的第j个样本点在xi对应的基础样条空间的第l个节点上的取值；Ωb为b阶B样条基函数；为训练集输入参数Train_X的第i个变量的第j个样本点；S223，将训练集输出参数Train_Y和基础样条空间变量归一化，以消除不同数量级引起的误差，即， 其中，yc为训练集输出参数Train_Y的第c个样本点，为yc的均值，sy为yc的方差，为yc的归一化；为xi的第j个样本点在xi对应的基础样条空间的第l个节点上的取值；为的均值，si,l为的方差，为的归一化；n为训练集样本点个数；S224，生成一个多元线性函数，运用偏最小二乘法得到回归系数，即， 其中为多元线性函数；ai,l为多元线性函数的回归系数；p为训练集输入参数Train_X的变量个数；为xi对应的基础样条空间的第l个节点上的取值归一化；ε为多元线性函数的拟合误差；S225，在样条空间中得到回归模型后，将其更改为原始空间,得出y对x的非线性回归模型，即得到了由训练集训练的响应面替代模型，即， 其中ε为多元线性函数的误差；为响应面替代模型的预测值；β0为将样条空间更改为原始空间的自定义参数；βi,l为将样条空间更改为原始空间的自定义参数；为训练集输入参数Train_X的第i个变量的第j个样本点；为yc的均值；为的均值；ai,l为多元线性函数的回归系数；步骤S222中所述的B样条基函数，具体公式为： 其中Ωd,b为第d个b阶B样条基函数；f为输入变量；b为B样条基函数的阶数；d为B样条基函数的个数；δ为分段区间的各结点；步骤S224中所述的偏最小二乘法得到回归系数，具体步骤为：S2241，对自变量组和因变量组进行标准化处理，标准化后的自变量组和因变量组分别为A和B，即， 其中A和B为标准化后的自变量组和因变量组；A1和A1为标准化前的自变量组和因变量组；和为变量A1和B1的均值；varA1和varB1为变量A1和B1的方差；S2242，根据A和B的相关性确定权重W1，即， 其中上标T表示矩阵转置；‖·‖2为欧式范数的平方运算；S2242，对A进行加权取一个主成分T1，即，T1＝AW1S2243，利用最小二乘求B与T1的回归系数C1，即， S2244，利用最小二乘求T1与A的回归系数P1，即， S2245，分别计算标准化后自变量和因变量的残差矩阵E1和F1，即， F1＝B-T1C1S2246，将残差矩阵E1和F1替代A和B，重复上述过程进行迭代直到残差矩阵满足精度要求或主成分个数用完，S2247，得到自变量A1和因变量B1的偏最小二次回归方程。

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