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申请/专利权人：东北大学

摘要：本发明提供了一种机械臂系统的自适应RBF神经网络补偿误差的预测控制方法，分析获得非线性机械臂系统名义模型和真实模型之间的关系，通过机理建模获得非线性机械臂系统名义模型；在每个采样点处对已获得的机械臂系统名义模型进行泰勒展开并忽略高阶项，获得局部线性化预测模型；构建自适应RBF神经网络补偿控制输入，降低集总误差对控制性能的影响；利用所获得的预测控制器作为机构臂系统的智能控制系统，通过智能控制系统对机械臂系统的运动轨迹进行高精度跟踪控制。该方法可有效解决传统工业机械臂系统在设计控制器时对系统模型精度要求高和多输入多输出的机械臂系统存在强耦合的问题，能有效提高非线性机械臂系统的控制精度。

主权项：1.一种机械臂系统的自适应RBF神经网络补偿误差的预测控制方法，所述机械臂系统由两个刚性连杆通过关节连接组成，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：分析获得非线性机械臂系统名义模型和真实模型之间的关系，通过机理建模获得非线性机械臂系统名义模型；S11：根据公式1利用拉格朗日方程建立二自由度机械臂系统动力学模型； 式中，是机械臂在空间中关节角度的位移；是关节角速度；是关节的角加速度；是机械臂惯性矩阵；是离心力与哥氏力矩；是重力矩阵；是摩擦力矩；是有界的外部扰动；是控制力矩；S12：基于系统存在的建模误差和非线性扰动得到机械臂系统名义模型；B1:根据公式2将机械臂系统动力学模型表示成名义模型与不确定项结合的形式； 式中，H0q为名义模型的名义惯性矩阵， 为名义离心力和哥氏力矩，G0q为名义重力矩阵，J1和J2分别为两个关节的转动惯量；ΔHq、ΔGq均为动力学模型建模误差；q＝[q1,q2]T，q1和q2分别为两个关节转过的角度；l1和l2分别为两个连杆的长度；m1和m2分别为两个连杆的质量；B2:结合公式1和2得到公式3中的机械臂系统名义模型； 式中，f是动力学模型的集总误差，即总的不确定项，步骤二：在每个采样点处对已获得的机械臂系统名义模型进行泰勒展开并忽略高阶项，获得局部线性化预测模型；S21：对名义模型在采样点处进行泰勒展开，并进行离散化处理，得到线性化的系统模型；C1：定义状态变量x＝[x1x2]，其中，x1＝q和系统输入变量为u＝τ，利用公式4表示机械臂系统的非线性状态空间； 式中，D为观测矩阵，D＝[In×nOn×n]T；C2：对公式4中的非线性状态空间进行泰勒级数展开，先在采样点处计算系统模型对状态向量的雅可比矩阵，以对系统模型进行线性化，再对线性化后的系统进行离散化处理，得到公式5中的线性化系统模型； 式中，A是状态矩阵，B是输入矩阵，Lp是常数项，xk是系统k时刻的状态量；T是采样周期；S22：利用线性化后的系统模型设计预测模型；D1：通过对公式5进行递推获得在一串控制序列下预测状态方程和输出预测方程，利用公式6表示所获得的预测状态方程，利用公式7表示所获得的输出预测方程； 式中，xk+i|k是k时刻预测的k+i时刻的预测状态；yk+i|k是输出的预测值；D2：将公式7表示为公式8中的矩阵形式； D3：将公式8转化为公式9中的矩阵形式；Yk＝Φxk+ΠUk+ΨΣ9；式中，Yk＝[yk+1|k,…,yk+nc|k,…,yk+np|k]T；Uk＝[uk|k,…,uk+nc|k]T； D4：根据预测模型设计模型预测控制器求解最优控制输入，利用公式10获得准则函数； 式中，θi是i时刻跟踪误差权重；ξi是i时刻输入权重；D5：将公式10通过公式11表示为矩阵形式；Jk＝[Yk-Ydk]TΘ[Yk-Ydk]+UTkΞUk11；式中，Yk是系统输出；Uk是系统控制输入；Ydk是设计的系统参考输出信号，Θ是误差权重矩阵，Ξ是输入权重矩阵，D6：展开公式11获得公式12； 式中，F＝ΣTΨT+xTkΦT-ΞTkΘΠ；H＝ΠTΘΠ+Ξ；Λ是式中所有与Uk无关的项；D7：将最优化问题转换成公式13中的二次规划问题进行求解，并获得最优控制输入U*k； 步骤三：构建自适应RBF神经网络补偿控制输入，降低集总误差对控制性能的影响；S31:使用带有偏置的自适应RBF神经网络结构模型进行补偿；E1：利用公式14对机械臂系统的控制律进行更新，以对集总误差进行估计并补偿； 式中，是集总建模误差f的估计值，umpc*k＝[I…O]*Uk；E2：利用公式15中径向基函数构建RBF神经网络中隐含层神经元的激活函数； 式中，μi是隐含层神经元高斯基函数的中心位置向量，μi＝[μi1μi2…μiq]；σ是高斯基函数的宽度；Z是输入向量，E3：通过公式16在自适应偏置RBF神经网络的隐含层中加入偏置项；ΦZ＝[S1Z+bl…SmZ+blbg]16；式中，bl为局部偏置；bg为全局偏置；S32：设计权值更新函数用于更新网络权值；F1：取二自由度机械臂系统的角度，角速度及对应的跟踪误差作为网络输入，即其中，e＝q-qd，e为机械臂关节的角度误差，为机械臂关节的角速度误差，通过公式17获得集总建模误差和不确定性的最优估计值；f*＝W*TSZ+εZ17；式中，是网络输出层权值的理想值；εZ是最优估计误差，当隐含层节点数足够多时，其能够趋近任意小值，因此，是任意小的正常数；F2：采用动态学习算法对网络的权重进行实时调节，通过公式18获得理想的网络输出层权值； 式中，是理想权值的估计值；F3：根据公式19采用梯度下降法得到网络权值； 式中，Γ是学习率，Γ＝diag{γ1γ2…γm}；δ是修正系数， 步骤四：利用所获得的预测控制器作为机构臂系统的智能控制系统，通过智能控制系统对机械臂系统的运动轨迹进行高精度跟踪控制。

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