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申请/专利权人：天津大学

摘要：本发明涉及一种基于先验降维卡尔曼滤波的电学成像动态图像重建方法，利用卡尔曼滤波方法构建时变目标动态重建模型，利用状态参数的先验协方差矩阵构建状态参数的空间投影降维矩阵；在离线条件下利用卡尔曼平滑方法对卡尔曼滤波结果进行后处理。

主权项：1.一种基于先验降维卡尔曼滤波的电学成像动态图像重建方法，利用卡尔曼滤波方法构建时变目标动态重建模型，利用状态参数的先验协方差矩阵构建状态参数的空间投影降维矩阵；在离线条件下利用卡尔曼平滑方法对卡尔曼滤波结果进行后处理，包括如下的步骤：1对动态成像的时变目标进行状态空间建模，将目标状态变化过程使用一对状态演化和状态观测方程进行状态空间建模：Xt＝Ht-1Xt-1+Wt-1Yt＝AtXt+Et式中，t表示第t次激励；表示第t次激励时场域内电学参数的空间分布，也即状态参数；表示第t次激励时场域边界检测数据；M表示一个完整的循环激励周期内测量数据维度；N表示未知的电学参数维度；Le表示电极的总数目；Ht-1表示状态转移矩阵，当采用随机游走模型时，Ht-1为单位矩阵；表示第t次激励时对应的电学层析成像灵敏度矩阵；表示测量噪声；Wt-1表示状态噪声；设观测噪声和状态噪声为零均值高斯白噪声，则ΓE,t和ΓW,t分别表示测量噪声和状态噪声的协方差；2将状态参数投影到一个由先验协方差矩阵ΓX的主要特征向量张成的子空间中： 式中，gt表示投影系数；表示当前时刻状态参数的先验估计；Gv表示投影矩阵，通过先验协方差矩阵ΓX的特征值分解构造；ΓX表示状态参数Xt的先验协方差矩阵，通过高斯光滑先验模型构造；3预测阶段的状态参数Xt先验均值和先验误差协方差矩阵由上一时刻投影系数的后验均值和后验误差协方差矩阵预测获得： CX,t|t-1＝Ht-1GvCg,t-1|t-1Ht-1GvT+ΓW,t-1式中和CX,t|t-1表示状态参数的先验均值和先验误差协方差矩阵，和Cg,t-1|t-1表示在第t-1个状态时投影系数的后验均值和后验误差协方差矩阵；表示第t-1个状态时状态参数的先验均值；上标T表示转置符号；4在观测更新阶段，投影系数gt由如下后验估计模型进行更新： 式中，π·|·表示条件概率；∝表示正比于符号；解得投影系数gt的后验估计为： 式中，和Cg,t|t表示当前时刻投影系数的后验均值和后验误差协方差矩阵；5由4中投影系数gt的后验估计计算状态参数Xt的后验估计： 式中，和CX,t|t表示当前时刻状态参数的后验均值和后验误差协方差矩阵；对后验均值进行可视化图像显示，即得到当前时刻目标空间分布的图像重建结果；6对5中状态参数的后验估计进行离线平滑处理，获得平滑估计： 式中，表示上一时刻状态参数的平滑估计；表示当前时刻状态参数的平滑估计；对平滑估计进行可视化图像显示，即得到t-1时刻目标空间分布的平滑估计结果。

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