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申请/专利权人：大连理工大学

摘要：本发明属于岩土工程领域，具体为消除回归残差方差异性与相关性的土体莫尔—库伦抗剪强度指标确定方法，旨在提高岩土的抗剪强度指标均值与方差的计算精度。该方法将所有三轴试验数据点作为一个整体，采用最小二乘法拟合土样破坏时大、小主应力关系式。但拟合残差显示其具有方差异性和相关性，并不满足最小二乘法的应用条件。为此，本发明提出采用消除方差异性和相关性的广义最小二乘法，拟合土体抗剪强度指标的均值与方差。结果表明，一般情况下消除方差异性和相关性的广义最小二乘法得到的抗剪强度指标平均值与经典最小二乘法差别不大，但强度指标的方差却有所降低。说明消本发明方法对土体线性抗剪强度指标的估计更加精准。

主权项：1.消除回归残差方差异性与相关性的土体抗剪强度确定方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步：经典最小二乘法估计回归参数β0、β1由土体莫尔—库伦抗剪强度公式，破坏时试样大、小主应力的关系为 其中，σ1为大主应力；σ3为小主应力；c、为土体抗剪强度的凝聚力和摩擦角，是待定的未知参数，β0、β1为回归系数，π为圆周率； 记σ3＝x，σ1＝y，式1的回归方程为y＝β0+β1x三轴试验得到各围压σ3下试样破坏时的应力差σ1-σ3，进行n组试验，形成n组数据σ3，σ1，即n组回归数据xi,yi,i＝1,2,…,n；回归参数β＝[β0β1]T的一个估计值为 式中， 为第i次试验试样破坏时的小、大主应力，n为试验样本总数，T为矩阵转置；回归参数的协方差矩阵为 式中，V为不同围压下回归残差向量的协方差矩阵；σ2为整个残差向量的方差；第二步：最小二乘法回归大小主应力关系式残差的方差齐性与相关性检验最小二乘法得到回归参数的估计值将大主应力实测值减去预测值得到回归残差；对各围压下残差向量进行协方差矩阵计算，得到回归残差的协方差矩阵；回归残差的方差齐性与相关性判据：若协方差矩阵的各对角元元素均相等，则回归残差具有方差齐性，否则回归残差具有方差异性；若协方差矩阵非对角元不全为零，则回归残差具有相关性，非对角元全为零，则各围压下残差不相关；若回归残差具有方差齐性且不相关，则跳过第三步到第四步，采用最小二乘法得到的回归参数的估计值及其协方差矩阵求取抗剪强度指标c、的均值与方差；若回归残差具有方差异性或相关性，或两者兼备，则进行第三步计算，重新估计回归参数与协方差矩阵；第三步，消除方差异性和相关性的广义最小二乘法若回归残差的协方差矩阵为Cove＝σ2V5式中，回归残差向量的协方差矩阵V，非奇异且正定；存在V的平方根矩阵K，使KTK＝K-1K＝V；将回归方程y＝Xβ+e两侧同时乘以K-1，则回归方程变为K-1y＝K-1Xβ+K-1e6记z＝K-1y,B＝K-1X,g＝K-1e7则z＝Bβ+g8式中，β＝[β0β1]T，e为原回归方程的残差项，g为新回归方程的残差项；新方程回归参数均值采用估计为 的协方差矩阵为 采用消除残差方差异性与相关性的广义最小二乘法，即式9、10计算回归参数估计量及其协方差；第四步，根据回归参数及其协方差矩阵求取抗剪强度指标c、的均值与方差线性回归不能直接得到土体的抗剪强度的c、指标，而是通过中间变量β0、β1确定；由2式，得 将上式在β0、β1均值处进行泰勒展开，忽略二阶及以上无穷小量，得到相应的摩擦角和凝聚力c的方差与协方差表达式如下： 其中 根据式12，求得摩擦角和凝聚力c的方差与协方差；进一步求出摩擦角和凝聚力c的标准差与变异系数。

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