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申请/专利权人：西北工业大学

摘要：本发明属于直升机用多齿啮合面齿轮啮合点计算方法，基于微分几何和啮合原理等基础理论，通过构建面齿轮副齿面数学模型，进一步求解齿面啮合点，且在求解过程中考虑了多齿啮合及齿面误差的影响，实现了齿面啮合点的快速准确计算，也大幅度提高了啮合点的计算精度。在齿轮设计之初，也可针对不同工况要求对面齿轮的齿面进行设计，本方法不仅提高了设计效率，而且大幅度减少了设计成本，同时为高性能传动系统的齿面设计提供了技术支撑。

主权项：1.一种基于齿面数学模型的多齿啮合面齿轮啮合点计算方法，其特征在于：包括以下步骤，步骤一、基于面齿轮副几何参数，包括小齿轮齿数、虚拟刀具齿数、面齿轮齿数、压力角、模数、轴交角、面齿轮内径、面齿轮外径和齿宽，分别构建面齿轮副中小齿轮和面齿轮的齿面数学模型，具体为：将渐开线齿轮视作虚拟刀具，通过虚拟刀具模拟加工过程，并由虚拟刀具的齿面数学模型获得面齿轮的齿面数学模型；获得面齿轮的齿面数学模型的具体过程是：首先建立包括、、和的一组笛卡尔坐标系，其中，坐标系的原点位于虚拟刀具端面圆的圆心，与刀具轴线重合，与面齿轮轴线重合；坐标系的原点是和的交点，与共线，平行于；当虚拟刀具的齿面数学模型生成面齿轮齿面数学模型时，坐标系和固定，坐标系和分别随着虚拟刀具和面齿轮的转动而转动；当虚拟刀具绕轴旋转角，坐标系同样由坐标系绕着轴旋转角得到；当面齿轮绕轴旋转角，坐标系由坐标系绕着轴旋转角得到；在生成面齿轮齿面数学模型时，；基于所述一组笛卡尔坐标系之间的转换关系，坐标系到坐标系的坐标转换矩阵定义为： ，式中，是坐标原点到的距离；加工面齿轮的虚拟刀具和面齿轮副中的小齿轮都是渐开线齿面，则有：通过小齿轮齿数，模数和压力角，由渐开线齿面方程构建小齿轮的齿面数学模型为： ， ，式中，是齿面数学模型的位矢，是齿面数学模型的法矢，是齿廓参数，是齿向参数；上标括号里的1代表这些矢量位于坐标系，下标1代表这些参数属于小齿轮；同样地，通过虚拟刀具齿数，模数和压力角，得到的虚拟刀具的齿面数学模型为： ， ，式中，是齿面数学模型的位矢，是齿面数学模型的法矢，是齿廓参数，是齿向参数；上标括号里的代表这些矢量位于坐标系，下标代表这些参数属于小齿轮；根据虚拟刀具的齿面数学模型的位矢和法矢，通过坐标转换矩阵获得面齿轮齿面数学模型的位矢为： ，式中是上述的坐标转换矩阵，是虚拟刀具绕轴的旋转角度；同时，所述位矢还需满足啮合条件，则有： ；同样地，利用坐标转换矩阵，面齿轮齿面数学模型的法矢，由虚拟刀具齿面数学模型的法矢得到，即为： ，式中是的三阶主子式；通过面齿轮副几何参数，包括小齿轮齿数、虚拟刀具齿数、面齿轮齿数、压力角、模数、轴交角、面齿轮内径、面齿轮外径和齿宽，基于上述过程获得小齿轮和面齿轮的齿面数学模型；步骤二、求解齿对A的齿面啮合点：输入步骤一得到的小齿轮和面齿轮的齿面数学模型，基于连续相切接触原理，从而求解齿面啮合点；为保证连续传动，面齿轮在某一时刻有多对齿对参与啮合，则建立以下定义：首先，定义先参与啮合的为齿对A，随后啮合的为齿对B；在求解齿面啮合点之前，同样，建立包括、、和的一组笛卡尔坐标系；其中，和如步骤一所述，坐标系的原点位于小齿轮端面的圆心，与小齿轮的轴线重合，与平行；坐标系随着小齿轮的转动而转动，当小齿轮绕轴旋转角，坐标系同样由坐标系绕着轴旋转角得到；小齿轮齿面数学模型所在的坐标系到坐标系的坐标转换矩阵及面齿轮齿面数学模型所在的坐标系到坐标系的坐标转换矩阵，分别为： ， ，式中，是坐标原点到的距离；求解啮合点之前，利用所述坐标转换矩阵将步骤一所求小齿轮齿面数学模型的位矢及法矢转换到坐标系，利用所述坐标转换矩阵将步骤一所求面齿轮齿面数学模型的位矢及法矢转换到坐标系，得到， ， ， ， ，式中，和分别为和的三阶主子式；连续相切接触表明在同一坐标系下，啮点处的面齿轮和小齿轮齿面数学模型的位矢相同，并且法矢共线，则有如下矢量方程， ， ，由于法矢和的模为1，上述矢量方程中有5个独立的标量方程，加上啮合条件，构建包含6个方程的方程组，方程组有7个未知数,,,,,和，通过输入的值，即可通过上述矢量方程组求解齿对A的齿面啮合点，且不同对应小齿轮所转不同角度产生的啮合点；步骤三、求解齿对B进入啮合时，小齿轮所需多转的角度；由于制造及安装误差的影响，当齿对A进入啮合时，齿对B还存在齿面误差；齿对A发生弹性变形，抵消齿对B齿面误差后，齿对B才会进入啮合；假设，齿对A刚进入啮合时，齿对A啮合点处小齿轮的位矢为，括号中的上标1代表位矢在坐标系，下标和1分别代表齿对A和小齿轮；随着小齿轮绕着轴转动，齿对A发生弹性变形，在小齿轮绕着轴旋转，小齿轮位矢变为，为了让齿对B进入啮合，齿对A在啮合点需要产生弹性变形量与齿对B的齿面误差一样，则有， ，此外由微分几何可知与满足如下关系： ，式中，为坐标转换矩阵， ，联立上述三式，求得齿对B进入啮合时，小齿轮所需多转的角度；步骤四、通过角度，齿对B中的小齿轮齿面数学模型将在下一步被放置在实际位置，从而求解考虑了齿面误差的齿对B上的啮合点，齿对A刚进入啮合时，齿对B中，面齿轮齿面数学模型的位矢为，括号中的上标1代表位矢在坐标系，下标和1分别代表齿对B和面齿轮，小齿轮齿面数学模型的位矢为，括号中的上标1代表位矢在坐标系，下标和1分别代表齿对B和小齿轮，齿对A发生弹性变形后，小齿轮绕着轴转了角，此时齿对B中，小齿轮齿面数学模型的位矢由变为，则有： ，在小齿轮绕着轴转了角后，基于齿对B中小齿轮和面齿轮的齿面数学模型和，将小齿轮和面齿轮的齿面沿着齿宽和齿高方向离散，并小齿轮的齿宽方向标记为，齿高方向标记为；面齿轮的齿宽方向标记为，齿高方向标记为；则齿对B上，小齿轮齿面上任一离散点到面齿轮齿面上任一离散点的距离记为： ，遍历整个齿面，求得所有距离，同时求得小齿轮齿面离散点与面齿轮齿面离散点之间距离最小的点，记为： ，上式中为所有离散点距离的集合；则小齿轮转角时，齿对B的齿面啮合点为所对应的离散点；通过上述方法，在小齿轮转角时，同时获得齿对A和齿对B上的啮合点。

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