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申请/专利权人：南京航空航天大学

摘要：本发明公开的无人机轨迹的高斯变分推断精确学习方法，包括如下步骤：步骤S1：根据无人机在实际飞行中的空气动力学原理以及运动学原理构建无人机的数学模型；步骤S2：基于高斯变分推断，通过KL散度将真实贝叶斯后验和近似后验联系起来，将状态的估计问题转化为后验的近似问题，再通过定义损失函数，将KL散度的计算转换为对损失函数的优化问题；步骤S3：采用牛顿法更新损失函数以及采用自然梯度下降法对均值和协方差逆矩阵进行迭代优化，使损失函数Vq降到最低以达到有效近似后验的目的。实现了对非线性系统进行批量状态估计。引入高斯变分推断况下的状态估计，相比较最大后验估计方法具有更高的精确性，能够更准确的估计无人机的飞行轨迹。

主权项：1.无人机轨迹的高斯变分推断精确学习方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤S1：根据无人机在实际飞行中的空气动力学原理以及运动学原理构建无人机的数学模型；步骤S2：基于高斯变分推断，通过KL散度将真实贝叶斯后验和近似后验联系起来，将状态的估计问题转化为后验的近似问题，再通过定义损失函数，将KL散度的计算转换为对损失函数的优化问题；步骤S3：采用牛顿法更新损失函数以及采用自然梯度下降法对均值和协方差逆矩阵进行迭代优化，使损失函数Vq降到最低以达到有效近似后验的目的；在步骤S2中基于高斯变分推断，通过KL散度将真实贝叶斯后验和近似后验联系起来，得到近似后验和真实贝叶斯后验的KL散度展开式如下： 其中，是高斯分布的信息熵，lnpz是常数；将KL散度转化为损失函数，定义如下： 其中，φx＝-lnpx|z；Vq作为损失函数，后续步骤将对损失函数Vq进行优化，求得损失函数的最小值；步骤S3具体包括如下步骤：步骤S301：将无人机的状态数据的联合似然函数带到损失函数Vq中；无人机的状态数据的联合似然函数如下： 其中，K表示子集中数据数量，k表示第k组数据，const表示常数值；将此公式替换到损失函数Vq中的φx；步骤S302：利用牛顿法对损失函数Vq进行更新；对损失函数Vq关于高斯参数μ和∑-1的导数如下： 损失函数Vq的二阶导如下： 比较后两式可得： Vq的泰勒级数展开式如下： 其中：δμ＝μi+1-μi，δΣ-1＝∑-1i+1-∑-1i，i是优化方案的迭代指数；为了将损失函数Vq最小化，需要选择合适的δμ以及δ∑-1；对于协方差∑-1，令得到： 使用上式中的迭代方案后，逆协方差变化量为： 使用最大后验估计方法中的高斯非线性批量状态估计框架以及牛顿更新法求均值μ；为了确定最小值，为δμ取导数并令其为零，使得δμ的线性方程组转化为如下形式： 将δμ和δ∑-1的优化方案代入损失函数的损耗中，得到： 当δμ和δ∑-1不都为零，且关于μ和∑-1的导数不都为零时，Vq的损耗将在迭代过程中减少。

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