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申请/专利权人：西安电子科技大学

摘要：本发明公开了一种自适应字典和双图正则化低秩表示的高光谱异常检测方法，主要解决现有检测方案空谱信息利用不足以及字典构建无法自适应的问题。包括：1输入高光谱图像；2将背景字典建模为高光谱图像的线性表示，构建基于自适应字典的低秩表示模型；3构建基于像素的空间图和基于波段的光谱图；4利用空间图和光谱图建立双图正则化策略；5将双图正则化项整合到基于自适应字典的低秩表示模型中得到最终的目标函数；6对目标函数求解并根据重构背景完成异常检测，获取最终检测结果。本发明将低秩表示模型与包含空谱信息的双图正则化项结合，同时构建自适应更新的背景字典，有效提高了高光谱异常检测的性能。

主权项：1.一种自适应字典和双图正则化低秩表示的高光谱异常检测方法，其特征在于，包含步骤如下：1输入高光谱图像X'∈Rh×w×b，并将其转换为二维形式X∈Rb×n，即以光谱波段为行元素、像素为列元素的高光谱图像X，其中n＝h×w，为高光谱图像像素数，h、w、b分别表示高光谱图像的高度、宽度和波段数；2构建基于自适应字典的低秩表示模型： s.tWWT＝I,H≥0,W≥0其中，λ表示权衡正则项的系数，||·||*表示核范数，表示F范数的平方；H∈Rr×n为低秩表示的表示系数矩阵；I表示单位矩阵；W∈Rn×r是字典系数矩阵，r为低维子空间个数，且r＜＜minn,b；3空间图和光谱图的构建：3.1以高光谱图像X中每个像素为顶点构建空间图，令xi、xj表示高光谱图像X中第i个和第j个像素，i、j＝1,2，...，n且i≠j；如果xi和xj在彼此的k近邻范围内，则采用高斯核函数方式计算xi与xj之间的相似度；反之，赋予权值为0；得到基于像元的空间图对应的邻接矩阵P： 其中，Kxj是xj的k近邻合集，表示xi与xj之间欧氏距离的平方，σ为标量参数，用于控制邻域的宽度；3.2以高光谱图像X中每个光谱波段为顶点构建光谱图，令yi'、yj'分别表示高光谱图像X中第i'个和第j'个光谱波段，i'、j'＝1,2，...，b且i'≠j'，如果yi'和yj'在彼此的k近邻范围内，则采用高斯核函数的方式计算yi'和yj'之间的相似度，反之，将权值赋为0，得到基于波段的光谱图对应的邻接矩阵Q： 其中，Kyj'是yj'的k近邻合集，表示yi'与yj'之间欧氏距离的平方；4建立双图正则化策略：4.1构建基于像素的空间图正则化模型： 其中，hi与hj为高光谱图像中任意两个像素xi与xj的映射，pij为xi与xj的相似度权重，Ds是空间图邻接矩阵P对应的度矩阵，Ls为空间图的拉普拉斯矩阵；4.2令互相接近的任意两个光谱波段yi'与yj'对应高光谱图像的行元素Xi',：与Xj',：，将其映射为Xi',：W与Xj',：W；构建基于波段的光谱图正则化模型： 其中，qi'j'表示Xi',：与Xj',：的相似度权重；Dm是与光谱图邻接矩阵Q对应的度矩阵，Lm是光谱图的拉普拉斯矩阵；4.3将基于像素的空间图正则化模型与基于波段的光谱图正则化模型结合，得到双图正则化策略；5将步骤2中自适应字典的低秩表示与步骤4中的双图正则化策略整合到统一框架，构建自适应字典与双图正则化约束的低秩表示目标函数： s.tWWT＝I,H≥0,W≥0其中，λ、β和γ表示权衡各正则项的系数，分别记为第一权衡系数、第二权衡系数和第三权衡系数，表示F范数的平方，||·||*表示核范数，tr[·]是矩阵的迹，s.t表示约束条件；6高光谱异常检测：利用增广拉格朗日函数对自适应字典与双图正则化约束的低秩表示目标函数进行求解，获取系数矩阵H与W，根据重构残差得到异常矩阵O：O＝||X-XWH||2，其中，||·||2表示l2范数。

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