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申请/专利权人：中国科学院光电技术研究所

摘要：本发明提出一种抑制目标函数测量噪声的随机并行梯度下降光纤耦合方法，称作卡尔曼随机并行梯度下降算法KalmanstochasticparallelgradientdescentKSPGD，用于当存在光电探测噪声时提高空间激光束光纤耦合效率。传统随机并行梯度下降StochasticparallelgradientdescentSPGD算法通过实时测量目标函数值估计迭代点梯度，进而按梯度下降的方式更新迭代点。因此当目标函数测量存在较大噪声时，迭代点梯度估计值会振荡，因而影响算法的收敛性能。针对这一问题本发明提出的KSPGD算法利用目标函数模型信息，通过卡尔曼滤波算法得到迭代点梯度的最优加权估计，提高梯度估计值的准确性，进而抑制测量噪声对算法收敛性能的影响。将该方法应用于自适应耦合系统上，采用KSPGD算法的系统在不同大小的噪声下均能稳定收敛。

主权项：1.一种抑制目标函数测量噪声的随机并行梯度下降光纤耦合方法，其特征在于，包括以下的步骤：步骤（1）：建立优化迭代过程中梯度变化的动态方程；步骤（2）：估计自适应光纤耦合系统目标函数模型；步骤（3）：建立梯度预测方程；步骤（4）：计算观测梯度值；步骤（5）：建立梯度更新方程；步骤（6）：按梯度下降方式更新迭代点；其中，步骤（1）的梯度变化的动态方程为： （1） （2）其中，是处的梯度，是单位阵，为前后迭代点之差，是处的Hessian矩阵，表示梯度的测量，是单位阵，分别表示过程噪声和测量噪声，为高斯噪声；步骤（2）中目标函数模型需要对具体优化问题进行分析，应用场景即只考虑低阶倾斜像差校正的自适应光纤耦合系统，目标函数可以看成是一个高斯函数： （3）其中，、为1、2阶倾斜项系数，A、B为待定系数，进一步可以得到步骤（1）中的Hessian阵： （4）步骤（3）中梯度预测方程为： （5） （6）其中，为梯度在迭代t时的估计，为在t+1时梯度的预测，和分别是对梯度在迭代t时的估计误差协方差矩阵和在迭代t+1时的预测误差协方差矩阵，是过程噪声的方差矩阵，这里为0；步骤（4）中观测梯度值为： （7）其中，，该梯度观测是采用SPGD算法中并行扰动随机近似的方法对梯度进行估计，随机扰动服从取值为1和-1的伯努利分布，为扰动幅度，其中正向和负向扰动的目标函数测量值均带有高斯噪声，算法应用中用（7）式替换（2）式的梯度观测模型；步骤（5）中，梯度更新方程为： （8） （9）其中，表示Kalman增益： （10）其中，是测量噪声方差矩阵；步骤（6）中，按梯度下降方式更新迭代点公式为： （11）其中，是学习率，提出的算法实现过程是不断循环步骤（3）至步骤（6）。

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