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申请/专利权人：哈尔滨理工大学

摘要：本发明公开了一种多速率非线性系统的抗窃听分布式融合滤波方法，所述方法包括如下步骤：一、建立基于传感器网络的多速率非线性系统动态模型；二、通过预测补偿策略，将多速率非线性系统动态模型转化为单速率非线性系统动态模型；三、设计抗窃听分布式融合器；四、计算一步预测误差协方差上界五、推导局部分布式滤波器参数Kitk+1；六、推导选择矩阵Lijtk+1；七、将Kitk+1和Lijtk+1代入三，获得融合滤波八、求解局部滤波误差协方差上界本发明解决了现有融合滤波方法不能同时处理存在窃听者以及衰减测量的多速率非线性系统的滤波问题，从而提高了此类问题滤波性能的准确率。

主权项：1.一种多速率非线性系统的抗窃听分布式融合滤波方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：步骤一、建立基于传感器网络的多速率非线性系统动态模型：xtk+1＝fxtk+Btkωtkyisk＝ΛiskCiskxsk+νisk式中，tk是多速率非线性系统的状态更新时刻；xtk是第tk时刻多速率非线性系统的状态向量；xtk+1是第tk+1时刻多速率非线性系统的状态向量；fxtk是第tk时刻基于多速率系统的连续可微且二阶偏导有界的非线性函数；Btk为第tk时刻过程噪声系数矩阵；ωtk是第tk时刻具有零均值且协方差为Qtk的过程噪声序列；i为传感器节点标号，i＝1,2,…,N，N表示传感器节点数量；sk是传感器测量采样时刻；xsk是第sk时刻多速率非线性系统的状态向量；yisk为多速率非线性系统中第i个传感器节点在第sk时刻的测量输出信号；Cisk为第i个传感器节点在第sk时刻基于多速率非线性系统的测量矩阵；visk是多速率非线性系统中第i个传感器节点在第sk时刻的测量噪声；Λisk用来描述衰减测量现象；步骤二、通过预测补偿策略，将步骤一中的基于传感器网络的多速率非线性系统动态模型转化为单速率非线性系统动态模型： 式中，是单速率非线性系统中第i个传感器节点在第tk时刻的测量输出信号；βtk是辅助变量；Citk为第i个传感器节点在第tk时刻基于单速率非线性系统的测量矩阵，是第i个传感器节点在第tk-1时刻的一步预测；ny是yisk的维数，为随机变量λiusk的期望，u＝1,2,…,ny；yitk是多速率非线性系统中第i个传感器节点在第tk时刻的测量输出信号；st是传感器节点的测量采样时刻；步骤三、针对步骤二中的单速率非线性系统动态模型，设计抗窃听分布式融合器，具体步骤如下：步骤三一、当传感器节点进行信息交换时，为了防止传输的信息被窃听者窃取，保证信息传输的安全性，传感器节点j将其一步预测发送给传感器节点i之前，对一步预测加入人工噪声： 式中，是第i个传感器节点的邻接节点集；表示第j个传感器节点在第tk-1时刻的一步预测；是传感器节点j在第tk时刻传输给传感器节点i的信息；I是nx维单位矩阵；nx是状态向量xtk的维数；aijtk是第tk时刻具有零均值且协方差为的人工噪声序列；Lijtk是第tk时刻的选择矩阵；步骤三二、当传感器节点i接收到传感器节点j传输的信息时，根据零阶保持补偿规则，获得第tk时刻补偿的一步预测： 式中，是第tk时刻补偿的一步预测，是tk-1时刻补偿的一步预测；步骤三三、构造局部分布式滤波器： 式中，表示第i个传感器节点在第tk时刻的一步预测；表示第tk+1时刻补偿的一步预测；表示第i个传感器节点在第tk+1时刻的滤波；表示第i个传感器节点在第tk时刻的滤波；表示第i个传感器节点在第tk时刻基于单速率系统的非线性函数滤波形式；Kitk+1表示第i个传感器节点在第tk+1时刻的局部分布式滤波器参数；表示单速率非线性系统中第i个传感器节点在第tk+1时刻的测量输出信号；Citk+1为第i个传感器节点在第tk+1时刻基于单速率非线性系统的测量矩阵；εi表示预先给定的第i个传感器节点的一致性参数；hij表示第i个传感器节点与第j个传感器节点的连接系数；步骤三四、基于局部滤波结合协方差交叉融合准则，得到抗窃听分布式融合器： 式中，上标“-1”表示对矩阵求逆；是第tk时刻的融合滤波；是第tk时刻的融合滤波误差协方差；是第i个传感器节点在第tk时刻的局部滤波误差协方差上界；为矩阵的逆；为矩阵的逆；ωi是标量；步骤四、通过求解矩阵差分方程，计算第i个传感器节点在第tk时刻的一步预测误差协方差上界 式中，上标“T”表示对矩阵取转置；∈1为已知的缩放参数；为∈1的倒数；为系统状态所对应的非线性函数fxtk在第tk时刻的滤波处的偏导数；和是基于fxtk通过泰勒公式得到的已知误差矩阵；BTtk、和分别表示Btk、和的转置；步骤五、根据步骤四中得到的通过最小化局部滤波误差协方差上界的迹推导出第i个传感器节点在第tk+1时刻的局部分布式滤波器参数Kitk+1： 其中， 式中，δa,b是克罗内克函数；βtk+1是第tk+1时刻的辅助变量；∈2和∈3为已知的缩放参数；为∈3的倒数；是Citk+1的转置；是的转置；为Πitk+1的逆；Ritk+1为第i个传感器节点在第tk+1时刻测量噪声vitk+1的协方差矩阵；步骤六、通过最大化窃听者的估计误差协方差，根据下列优化问题推导出第tk+1时刻的选择矩阵Lijtk+1： 其中， 式中，均为元素为0或1的对角矩阵且对角线元素和为表示第j个传感器节点在第tk时刻的一步预测；是的转置；为人工噪声aijtk+1在第tk+1时刻的协方差矩阵；表示通过选择决策变量x使得目标函数fx达到最大值；步骤七、将步骤五中获得的Kitk+1和步骤六中获得的Lijtk+1代入步骤三，获得在tk+1时刻的融合滤波判断tk+1是否达到总时长M，若tk+1＜M，则执行步骤八，否则，结束运行；步骤八、根据步骤五中得到的Kitk+1和步骤六中得到的Lijtk+1，求解出第i个传感器节点在第tk+1时刻的局部滤波误差协方差上界 其中， 式中，为∈2的倒数；是εi的平方；为第i个传感器节点在第tk+1时刻的局部滤波误差协方差上界；为Kitk+1的转置；为的转置；是的转置；表示第i个传感器节点的入度；令tk＝tk+1，执行步骤三，直至tk+1＝M。

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