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申请/专利权人：中国矿业大学

摘要：本发明公开了基于有界滞后线性反馈的航天器交会系统的全局镇定方法，首先建立执行器饱和与时滞的航天器交会控制系统的轨道动力学模型，利用轨道动力学模型分别得到航天器交会控制系统在轨道平面内运动与平面外运动的状态空间方程；然后将航天器交会控制系统在轨道平面内运动的状态空间方程分解成中立稳定的级联线性系统，建立保证闭环系统全局渐近稳定性的线性状态反馈控制律；最后针对平面外运动的状态空间方程，建立保证全局镇定的执行器饱和与时滞情形下的线性状态反馈控制律。本发明将交会模型分解成中立稳定的级联线性系统，分别设计有界滞后状态反馈控制律，控制律是显式的线性形式，最终保证了整个闭环系统全局渐近稳定性。

主权项：1.基于有界滞后线性反馈的航天器交会系统的全局镇定方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：建立执行器饱和与时滞的航天器交会控制系统的轨道动力学模型，利用轨道动力学模型分别得到航天器交会控制系统在轨道平面内运动与平面外运动的状态空间方程；步骤2：将航天器交会控制系统在轨道平面内运动的状态空间方程分解成中立稳定的级联线性系统，建立保证闭环系统全局渐近稳定性的线性状态反馈控制律；步骤3：针对平面外运动的状态空间方程，建立保证全局镇定的执行器饱和与时滞情形下的线性状态反馈控制律；步骤1的实现过程包括如下步骤：步骤11：建立目标航天器目标轨道坐标系o-xyz，其原点为目标航天器质心，轴沿轨道半径方向并沿地心指向目标航天器质心，轴垂直于轴，与目标航天器速度方向相一致，平面为轨道平面，轴垂直于轨道平面；步骤12：建立的执行器饱和与时滞的航天器交会控制系统的轨道动力学模型表达式为： ，其中，是目标航天器的平均轨道角速度，,是目标航天器轨道半长轴，表示引力参数，是引力常数，是地球质心，为目标航天器到地心的距离矢量，、、分别为追赶航天器在目标轨道坐标系中坐标，参数，是追赶航天器的加速度矢量，分别为安装在追赶航天器上的推力装置在、、三个坐标轴上产生的加速度，、和分别是三个坐标轴方向上推力产生的最大加速度；、和代表定长时滞；饱和函数,定义为： ，其中，表示饱和度；用表示；针对输入受限与时滞的航天器交会控制系统，假设输入时滞都是相等的并且是有界常值，即，表示时滞，则航天器交会控制系统的轨道动力学模型转换成如下形式： ，步骤13：由于航天器交会控制系统在轨道平面内运动与平面外运动是解耦的，分别得到平面内运动的状态空间方程为： ，其中，状态向量，控制向量,和是常值矩阵，分别为： ，，其中，；分别表示为矩阵的第1列和第2列；平面外运动的状态空间方程为： ，其中，状态向量和控制向量有如下形式： ，，矩阵和有如下形式： ，；步骤2的实现过程包括如下步骤：步骤21：选取非奇异变换将公式（2）对应的状态空间方程转化为中立稳定的级联线性系统，表达式为： ，其中，系数矩阵、、、、和分别为： ，，，，，，容易看出矩阵的特征值表示为，因此子系统是中立Lyapunov稳定；步骤22：对子系统建立全局镇定控制律，其中子系统的数学表达式： ，其中，表示子系统的控制输入；由于和，由此可得是如下方程的唯一正定解： ，其中，常数，则存在正常数和，使得下式成立： ，其中，，；时滞有界，对于所有的,，存在常数使得下式成立： ，建立的全局镇定控制律的表达式为： ，其中，，则公式（5）和公式（7）组成的闭环系统重写为： ，步骤23：闭环系统全局渐进稳定的验证：在公式（8）两边进行积分，得到： ，然后上式两边同乘以，使得如下等式成立： ，其中，函数具有如下形式： ，将公式9带入公式8中，得到如下公式成立： ，其中，；考虑Lyapunov函数，则沿公式（8）对应的闭环系统的轨迹的导数估计为： ，对于任何常数，都有成立；因此不等式11简化为 ，考虑函数： ，公式（10）对应的闭环系统重写为： ，其中，；当时，函数沿公式（13）对应的闭环系统的轨迹的导数满足如下不等式： ，当时，的Dini导数计算为： ，由于，从公式13得到，对于充分小的常数，存在下式成立： ，其中，表示高阶无穷小量；则有： ，从而如下不等式成立： ，则函数右上Dini导数满足如下不等式： ，联立公式14和公式15，从而右上Dini导数满足下式： ，接下来考虑函数： ，通过公式12和公式16得到如下不等式： ，令函数具有如下形式： ，其中，是待确定参数；函数导数为： ，最后考虑Lyapunov泛函，表达式为： ，利用公式17和公式18，沿公式（8）对应的闭环系统的时间导数估算为： ，从定义得到其满足如下不等式： ，令参数，将公式21带入到公式20中得： ，由公式6可得，满足如下不等式： ，通过公式（22）证明全局渐近稳定，公式（8）对应的子系统可由公式7对应的控制律全局镇定；步骤2的实现过程还包括如下步骤：步骤24：对子系统建立全局镇定控制律，其中子系统的数学表达式为： ，其中，表示子系统的控制输入；考虑变换，使公式23转换为如下形式： ，其中，矩阵为： ，矩阵具有如下形式： ，，，由子系统可知，对任何参数,，闭环系统是全局渐近稳定的，因此存在一个有限时间使得成立，其中是充分小正常数；对于，计算得到矩阵是如下Lyapunov方程的唯一正定解： ，其中，具有如下形式： ，则存在正定常数和使得如下不等式成立： ，其中，表示3阶单位矩阵，满足如下形式： ，，其中存在正常数、，对于所有的和,使得如下不等式成立： ，公式（24）对应的系统的空置律设计为： ，其中，；步骤25：闭环系统全局渐进稳定的验证：由公式24和公式28对应的线性反馈组成的闭环系统重写为： ，则有下列等式成立： ，其中，函数具有如下形式： ，将公式30带入到公式29中，得到如下公式成立： ，其中，函数；考虑如下Lyapunov函数： ，则沿公式29对应的系统的轨迹的导数为： ，对于任何，都有成立；因此在不等式32简化为： ， 是Hurwitz的，考虑如下函数： ，其中，是正定矩阵满足公式25；将公式31重写为： ，当时，函数沿34对应的系统的轨迹的导数满足如下不等式： ，其中，表示唯一正定矩阵X满足成立；；当时，的Dini导数为： ，由于，从公式34可知，对于充分小的，存在如下等式成立： ，则有如下不等式： ，从而如下不等式成立： ，因此公式36有如下不等式成立： ，联合公式35和公式37可得如下不等式： ，接下来考虑如下函数： ，通过公式33和公式38可得如下不等式： ，令函数具有如下形式： ，其中，和是待确定参数；函数导数为： ，最后考虑如下Lyapunov泛函： ，利用公式39和公式40，沿闭环公式29对应的系统的时间导数估算为： ，从定义可知，满足如下不等式： ，注意到， ，从而可得如下不等式： ，另一方面 ，由此可得满足如下不等式成立： ，令满足如下形式： ，将公式43代入至公式42，并利用公式27得到如下不等式： ，选取如下Lyapunov泛函： ，通过公式22和公式44，对于所有的，的导数满足如下不等式成立： ，因此闭环系统是全局渐近稳定的，建立的线性状态反馈控制律为： ，；步骤3实现过程包括如下步骤：步骤31：选取如下状态变换： ，使平面外运动的状态空间方程转换为如下形式： ，其中，具有如下形式： ，，容易看出矩阵是如下方程的唯一正定解： ，其中，常数；具有如下形式： ，故存在两个正常数和使得如下不等式成立： ，其中，和具有如下形式： ，，验证存在常数，对于所有的有如下不等式成立： ，步骤32：由于可控，公式45对应的系统的全局镇定控制律设计为： ，步骤33：闭环系统是全局渐近稳定的验证：通过状态变换可得： ，由公式45对应系统和公式48对应线性反馈组成得闭环系统重写为： ，从中可得下式成立： ，则有如下等式成立： ，其中，具有如下形式： ，将公式50带入公式49中，则有下式成立： ，其中，；考虑如下Lyapunov函数： ，则沿公式49对应的系统的轨迹的导数估计为： ，由于对于任何，都有成立，因此在公式52中得不等式简化为： ， 是Hurwitz的，考虑如下函数： ，其中，是正定矩阵满足公式46；则公式51重写为： ，当时，函数沿公式54对于的系统的轨迹的导数满足下式： ，其中，表示唯一正定矩阵满足成立，：当时，的Dini导数计算为： ，由于，由公式54可知，对于充分小的，存在下式成立： ， ，从而可得如下不等成立： ，因此结合公式有如下不等式成立： ，联合公式55和公式57可得： ，下一步考虑函数： ，通过公式53和公式58可得如下不等式： ，令函数具有如下形式： ，其中是待确定参数；函数的导数为： ，最终，考虑如下Lyapunov泛函： ，利用公式59和公式60，沿公式（49）对应的闭环系统的时间导数估算： ，从定义可知，满足下式： ，注意到，具有如下形式： ，从而可得： ，由此可得如下不等式成立： ，令，将公式63带入到公式62，并利用公式36和公式47可得如下不等式： ，故由公式45和公式48构成的闭环系统是全局渐近稳定的；即通过状态反馈，使得执行器饱和与时滞的线性系统全局镇定，保证了追踪航天器和目标航天器顺利完成交会任务。

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百度查询： 中国矿业大学 基于有界滞后线性反馈的航天器交会系统的全局镇定方法