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申请/专利权人：大连理工大学

摘要：本发明属于土木工程和海洋工程领域，一种基于Volterra级数和极点‑留数操作的非线性结构动力响应预测方法，利用输入和输出响应信号识别非线性结构的多阶核函数，采用正交拉盖尔多项式对其时间解耦并重构，采用极点‑留数方法求得了非线性响应的解析表达式。本方法针对任意不规则载荷作用下的弱非线性结构，具有普适性，有效实现了未知结构特性的结构多阶核函数的估计，并在保持精度的基础上，采用极点‑留数方法提升了非线性动力响应的计算效率，实现了结构响应的实时精准预报，为其它类型结构的非线性动力响应分析提供参考和指导意见。此外，从非线性响应解析表达式中可以分离出结构瞬态响应和激励引起的稳态响应，且清晰地看到和频响应和差频响应。

主权项：1.一种基于Volterra级数和极点-留数操作的非线性结构响应预测方法，其特征在于，包括步骤如下：第一步，获取结构的输入-输出信号；确定所研究结构的输入激励类型、输出结构响应类型以及各自的自由度，进行测量和记录结构的输入激励信号ft和结构响应信号yt；保障同步测量输入激励信号ft和结构响应信号yt，且引起结构响应的源头唯一；所述的结构为海洋系泊浮式结构；第二步，核函数识别；S2.1建立结构基于Volterra级数的非线性结构响应积分表达式为： 其中，hnτ1,…,τn为第n阶核函数，N为Volterra级数的阶次；根据结构动力响应的非线性程度选择Volterra级数的阶次N，核函数记忆长度的选取随结构自身阻尼变大相应变短；S2.2利用输入激励信号ft和结构响应信号yt构建方程组，利用最小二乘法识别出各阶核函数hnτ1,…,τn，此时核函数为离散时间耦合函数；第三步，采用拉盖尔多项式解耦核函数；S3.1选取具有正交特性的拉盖尔多项式 其中，pi表示第pi阶拉盖尔多项式，ai是对应的衰减率参数；S3.2利用解耦S2.2中的核函数hnt1,…,tn，即其中核函数和拉盖尔多项式为已知量，系数为待求量；根据拉盖尔多项式的正交特性，系数通过以下公式求得：将求得的系数代回核函数表达式，核函数变为时间项解耦的函数；第四步，重组结构非线性响应解析表达式；将采用拉盖尔多项式解耦的核函数hnt1,…,tn代入S2.1中基于Volterra级数的非线性结构响应积分表达式，并按照时间进行分离，得到包含多个独立时间积分乘积的表达式：其中独立时间积分项为：每个独立时间积分形式相同，均为拉盖尔多项式和激励的卷积；第五步，计算独立时间积分项xit的解析解；S5.1对xit执行拉普拉斯变换得到S5.2对拉盖尔多项式进行拉普拉斯变换，得到极点-留数形式的其中，为包含pi和ai的函数；s为拉普拉斯变量；S5.3选取复指数信号分解方法-Prony-SS将探测到的输入激励信号ft重构出极点-留数形式具体步骤为：采用激励时程信号ft构建Hankel矩阵；采用奇异值分解方法和正交奇异值图确定Hankel矩阵截断奇异值的阶数；进行截断奇异值分解，得到激励时程信号的奇异值矩阵、左奇异矩阵和右奇异矩阵，利用上述三个矩阵构建状态矩阵；将状态矩阵进行特征值分解处理，求得激励时程信号的极点λj和留数αj；将激励时程信号在时域及拉普拉斯域分别表示成极点-留数形式和S5.4将极点-留数形式的拉盖尔多项式和激励时程信号在拉普拉斯域的极点-留数形式fs代入到S5.1的xis中，并将其展开成部分分式形式即极点-留数形式其中结构响应的极点包含激励的极点-ai和结构的极点λj；利用极限定理，确定对应每个极点的留数和S5.5对xis执行拉普拉斯逆变换得到极点-留数形式的第六步，计算非线性结构响应yt的解析解；将极点-留数形式的xit代入基于Volterra级数的响应表达式，得其显式解析表达式：该响应表达式分离成三部分，即结构极点控制的结构固有响应、激励极点控制的结构稳态响应以及二者共同控制的交互响应；第七步，预测结构响应：按照S5.3将目标环境激励写成极点-留数形式，并将其代入第六步的结构响应解析表达式，预测该环境激励下结构的非线性响应。

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