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申请/专利权人：中国科学院上海光学精密机械研究所

摘要：本发明属于光学抛光领域，为解决检测过程中出现的畸变问题，本发明提供一种基于条件数最优化的泽尼克多项式辗转拟合畸变矫正方法。该方法首先按照实际光学元件的形状和尺寸选取用于拟合的泽尼克多项式项数及初始标记点，根据初始标记点位置建立相应的泽尼克多项式矩阵，将矩阵的条件数设为函数，标记点位置为自变量，通过最优化方法不断迭代标记点位置，找出条件数最小时的标记点位置。根据实际面形标记点和检测数据标记点坐标值的误差计算出泽尼克多项式系数，拟合出整个实际面形上的畸变误差，再根据拟合出的误差矩阵对其自身的矩阵形状进行修改，使其与畸变面形上的每个数据点的误差对应，进而对畸变后的面形进行修正，最终完成矫正。本发明中，利用最优化的方法计算了在圆形元件和方形元件中条件数最小的标记点位置，按照该方法也可求解不同形状元件上的最优标记点位置，使得构建的泽尼克多项式矩阵的条件数更小，求解得到的拟合系数误差更小，畸变矫正的精度更高，且不需要使用大量的标记点进行拟合，效率较高。

主权项：1.一种基于条件数最优化的泽尼克多项式辗转拟合畸变矫正方法，其特征在于，包括以下步骤：S1.实际光学元件形状和尺寸的确定：测量光学元件的实际尺寸，根据光学元件形状和尺寸构建相应大小的矩阵数据A，面形中的值可设为NaN；S2.选取泽尼克项数及初始标记点：根据畸变情况选择前n项泽尼克多项式对畸变误差进行拟合，则可在初始面形内选取mm≥n个初始标记点，记录其位置坐标。S3.泽尼克多项式矩阵的建立：根据初始标记点的位置信息计算标记点在每项泽尼克多项式中相应位置的值，建立泽尼克多项式矩阵M，此矩阵中每一行分别对应每个点在前n项多项式中的值，每一列分别对应这m个点在泽尼克多项式的每一项中的值。泽尼克多项式矩阵M形式如下： S4.计算泽尼克多项式矩阵M的条件数：通过矩阵的条件数公式，建立泽尼克多项式矩阵M的条件数函数；S5.最优化求解最终标记点位置坐标：设置K个位置不同的初始点，使标记点均匀分布在面形上，分别对相应的泽尼克多项式矩阵M的条件数函数进行最优化求解，不断迭代标记点的位置，找出条件数最小时标记点的位置坐标；S6.确定面形在标记点处的误差：通过干涉仪检测带有标记点的光学元件，获得标记点发生畸变后的位置坐标，与标记点的实际坐标进行相减，分别获得每个点在x、y方向上的误差值；S7.求出泽尼克多项式的系数：利用面形在最优标记点位置处的x、y方向的误差I，和在标记点处的泽尼克多项式矩阵M，建立矩阵方程MX＝I，S代表矩阵M中的元素，通过最小二乘法求解出泽尼克多项式的系数X； S8.拟合实际面形上x、y方向的误差：根据构建的实际元件大小的矩阵数据A，创建相应大小的泽尼克多项式矩阵，乘以每一项的系数X，相加后得出整个面形上x、y方向的畸变值，其大小与构建的矩阵A大小相同；S9.辗转计算畸变面形上x、y方向上的误差：将拟合得到的实际形状上x、y方向上的误差矩阵，根据其自身每个数据点的值，对误差矩阵上每个点的坐标值进行修改，得到畸变后的面形上x、y方向上的误差值矩阵，并对其进行线性插值，使其每个点的坐标值均为整数。S10.修正畸变面形数据：将畸变面形上每个数据点的坐标值减去S9所得到的畸变面形上x、y方向上的误差，得到矫正后的面形数据；S11.完成矫正：对修正后的面形数据进行线性插值，得到矫正后的面形。

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百度查询： 中国科学院上海光学精密机械研究所 一种基于条件数最优化的泽尼克多项式辗转拟合畸变矫正方法