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摘要：本发明提出涉及一种基于Kramers‑Kronig关系的TMDI和TMD统一设计的方法，属于结构振动控制技术领域。所述复有效质量获取步骤用于提取TMDI对结构动力作用的复有效质量；所述复有效质量实部与虚部相互转换获取步骤用于获得TMDI的复有效质量实部与虚部相互转换表达式；所述等效TMD的质量、频率和阻尼比获取步骤用于得到等效TMD的质量、频率和阻尼比；所述等效主结构获取步骤用于将等效静质量加入受控结构的模态质量，得到等效主结构；所述TMDI的最优参数获取步骤用于得到TMDI的最优参数的。解决了现有技术中存在的TMDI独立于传统的TMD,TMDI和TMD无法统一的问题。

主权项：1.一种基于Kramers-Kronig关系的TMDI和TMD统一设计的方法，其特征在于，包括以下步骤：S1.建立受控结构-TMDI的运动方程，得到系统的传递函数，提取TMDI对结构动力作用的复有效质量；S2.基于Kramers-Kronig关系，获得TMDI的复有效质量实部与虚部相互转换表达式；S3.获得等效TMD的质量、频率和阻尼比；S4.将等效静质量加入受控结构的模态质量，得到等效主结构；S5.利用TMD设计公式或数值优化程序，得到TMDI的最优参数；所述建立受控结构-TMDI的运动方程，得到系统的传递函数，提取TMDI对结构动力作用的复有效质量的方法具体为： 其中，m,c,EI分别为主结构每延米质量、阻尼和弯曲刚度；为关于时间t的偏微分；x为主梁的展向坐标，x1和x2分别为传统TMD和惯容器的连接位置；y和y1分别为主梁和质量块的竖向位移；fx,t为外荷载激励；Δ·为狄拉克函数，m1,k1,c1和b1分别为TMDI的质量、刚度、阻尼和惯性质量；假设主结构为单模态振动，即y＝φxqt，在模态空间下的运动方程如式： 其中，q和φ分别为广义坐标和主梁特征向量；ms,cs和ks分别为主结构在模态空间中的质量、阻尼和刚度；Ft＝∫Lφxfx,tdx为外荷载对应的广义力，L为主梁长度；对式4进行Laplace变换，可以得到质量块位移y1与广义坐标q之间的关系，如式： 其中s为复变量；b1′＝b1φx2φx1；将式5代入式3可得主结构广义坐标的传递函数如式6： 其中，me为TMDI的复有效质量，其具体表达式如式7me＝m1φ2x1·[1+δ-δγψs+δγγ-1]7其中，δ＝b1m1，为TMDI的惯质比；γ＝φx2φx1；所述获得TMDI的复有效质量实部与虚部相互转换表达式的方法具体为：基于复有效质量实部与虚部之间的Kramers-Kronig关系，推导TMDI的复有效质量实部与虚部相互转换表达式；系统的零点由TMDI复有效质量的分母确定，即为式8的解：m1+b1s2+c1s+k1＝08定义TMDI的实际频率和阻尼比为式9和式10 其中，和ξ1＝c12m1ω1为TMDI名义频率和阻尼比；TMDI的复有效质量表达式中唯一与频率相关的项为ψs，取s＝jω，可得：ψω＝gω+jhω11 可以得到，当ω→∞时，ψω→b1′m1+b1≠0，即TMDI的复有效质量并不满足平方可积条件，但是满足有界这一弱条件，因此Kramers-Kronig关系可以用于ψω-b1′m1+b1，则ψω实部和虚部之间的关系可以由式14和式15表示： 其中为柯西主值；所述获得等效TMD的质量、频率和阻尼比的方法具体为：将TMDI的复有效质量分为等效静质量和等效动质量，将等效动质量的表达式与TMD惯容系数为零的复有效质量进行对比；当惯性质量为0时，TMDI退化成传统TMD，此时实际频率和阻尼比与名义值相等，即从式14可以看出，ψω的实部gω为其虚部hω的希尔伯特变换与一个常数b1′m1+b1之和；对比TMDI与TMD复有效质量的表达式，将其分为两个部分，第一部分为常数项，定义为TMDI的等效静质量，即： 第二部分为频率相关项，定义为TMDI的等效动质量，即： 结合式11～15和式17，可得TMDI的等效动质量med与传统TMD的复有效质量具有相同形式，定义其为等效TMD，质量、频率和阻尼比分别为： 所述将等效静质量加入受控结构的模态质量，得到等效主结构的方法具体为：根据主结构传递函数表达式，即式6，TMDI的等效静质量mes可以直接加入受控结构的模态质量ms，得到等效主结构的质量、刚度、阻尼分别为： cs′＝cs22k′s＝ks23所述利用TMD设计公式或数值优化程序，得到TMDI的最优参数的具体方法为：TMDI的等效动质量med与S3中得到的等效TMD相同，则TMDI对主结构的动力效应，完全等效为S3所得到的等效TMD对S4所得到的等效主结构的动力效应，将TMD优化算法和设计公式直接用于等效TMD参数优化，所得到的最优频率、阻尼比即为TMDI的最优参数，等效主结构的动力响应也等于在TMDI作用下原主结构的动力响应。

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百度查询： 哈尔滨工业大学 一种基于Kramers-Kronig关系的TMDI和TMD统一设计的方法