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申请/专利权人：广州大学

摘要：本发明涉及工业机械臂技术领域，且公开了一种带输出约束的机械臂触发式容错固定时间稳定控制方法，其包括以下步骤：S1：建立数学模型，对式1进行坐标变换；S2：控制器设计；S3：稳定性分析；S4：仿真与分析，单连杆机械臂系统参数选取：J＝1，B＝2，Mgl＝10，x10＝0，x20＝0.2，系统存在两个执行器，一个工作正常，另一个在5s之前正常工作，而在5s之后完全失效。本发明通过考虑实际应用中的通信资源约束问题，设计了一种新的事件触发机制，减少控制输入信号的更新频率，从而缓解系统通信压力，通过基于固定时间稳定理论设计控制器，可以自适应补偿执行器的失效，实现系统的固定时间稳定，与此同时满足系统的输出约束要求。

主权项：1.一种带输出约束的机械臂触发式容错固定时间稳定控制方法，其特征在于：包括以下步骤：S1：建立数学模型为不失一般性，带m个执行器的机械臂系统模型设定如下： 考虑第j，j＝1，2，...，m执行器在运行过程中存在三种状态,分别为运行正常、部分失效、完全失效，如果执行器运行正常，则：uj＝uPjt，如果执行器失效，则：对式1进行坐标变换对控制器进行简化设计和分析，引入两个集合M1和M2，M1代表所有正常运行或部分失效的执行器，M2代表所有的完全失效的执行器，由于失效时刻tj可能不同，这两集合在执行器运行期间是动态变化的，显然，M1∪M2＝{1,2,...,m}；其中，qt是关节角，是关节角速度，是关节角加速度，J是转动惯量，B是摩擦阻尼系数，M是连杆质量，g是重力加速度，l是连杆长度，uj是执行器j的输出转矩，m为整数，且m＞1，其中，t是时间，uPj是控制律，t是时间，uPj是控制律，tj是未知的失效时刻，uTj是未知常数；是未知常数，并满足，如果执行器完全失效，则：如果执行器部分失效，则：且uTj＝0；如果执行器正常工作，则：且uTj＝0，x1＝qt，为系统状态；表示x1的导数；表示x2的导数；y为系统输出；为系统不确定部分；S2：控制器设计控制器的设计采用如下引理以及如下假设：引理1：考虑下面的动力系统： 如果存在一个正定函数Vx，使Vx满足： 则系统5的原点实际上是固定时间稳定的，其中，δ1、δ2、λ、p和q均为常数，且δ1＞0，δ2＞0，λ＞0，p∈1,+∞，q∈0,1，收敛时间T满足： 系统的解可以收敛到如下紧集：引理2：对于下列不等式成立，引理3：对于下列不等式成立，引理4：对于a∈R，b∈R，c1，c2，m均为任意正数，下列不等式成立， 引理5：杨氏不等式对于下列不等式成立，引理6：对于i＝1,2,...,n，下列不等式成立，引理7：对于a＞|z|，z∈R，下列不等式成立，假设1：至少有一个执行器工作正常或失去部分性能；假设2：参考信号yr存在n+1阶导数，并存在两个大于0的常数和d1，满足控制器的具体设计和稳定性分析过程如下：具体地，首先定义误差系统的表达式：第一步：为应对系统输出约束问题，定义障碍李雅普诺夫函数V1的表达式如下：其中，d1＞|z1|，且对V1求导得：第一虚拟控制律α1的设计如下：其中第二步：设计事件触发机制：由式21可得到：为了补偿执行器在运行过程中可能发生的失效，中间控制律设计如下：23，矩阵Qj的元素具体值如下：由于执行器的失效形式是未知的，所以矩阵Qj是未知的，设计估计矩阵得：根据式23和式26可得：根据式21、式22和引理3可得： 定义障碍李雅普诺夫函数V2的表达式如下： 对V2求导可得到： 其中未知组合函数，利用模糊逻辑系统逼近X＝[x1,x2,x3,x4]T，x1＝qt，x3＝yr，siX，i＝1,2,...,N的定义如下：进一步，式32可写为：其中，Φ＝[SXT,1]T；根据杨氏不等式可得：设计第二虚拟控制律α2如下：根据式31、式36和式37可得到： 设计自适应律和如下： j＝1,2,...,m，可得： 根据杨氏不等式可得： 得： 其中， 得： 其中， 根据引理4，通过让a＝1，c1＝1-q，c2＝q，可以得到： 其中，同理可以得到：得： 其中，λ2＝λ1+2ι根据的定义，可以得到：由杨氏不等式可以得到：结合 得： 其中，为了便于分析，＝[Qj1,Qj2,...,Qjm+1]T，同理可以得到，定义可以得到：根据引理6，可以得到： 其中，是得最大特征值，进一步，可以得到： 进一步，根据引理6和引理7，可以得到： 其中，表示以常数e为底的对数函数，最后根据V2的定义和引理6，可以得到：其中， 其中，fx是连续函数；x表示状态向量，且x∈Rn，x0＝f0＝0，表示x的导数，δ1、δ2、λ、p和q均为常数，且δ1＞0，δ2＞0，λ＞0，p∈1,+∞，q∈0,1，χ为常数，且0＜χ＜1，b、c和ε均为常数，且b＞1，c＞1，ε＞0，z1是第一误差变量，z2是第二误差变量，α1是第一虚拟控制律，yr为期望的输出信号；k11和k12为大于0的常数，q为设计参数，且满足k11和k12为大于0的常数，t和tk,j表示时间；j是执行器索引号；ωjt表示t时刻的事件触发控制输入；ρj、λ0j、οj、和k均为常数，且0＜ρj＜1，λ0j＞0，οj＞0，k为整数；uPjt表示控制律；表示中间控制律；ωjtk,j表示tk,j时刻的事件触发控制输入；tk,j表示第k次事件触发的时刻，tk+1,j表示第k+1次事件触发的时刻；mjt表示测量误差，且mjt＝ωjtk,j-uPjt，γ1jt表示第一时变参数，且γ1jt≤1；γ2jt表示第二时变参数，且γ2jt≤1，Qj表示矩阵，表示Qj的转置；H表示控制矩阵；α2表示第二虚拟控制律，分别代表的估计值，r是正数；Kj是m+1阶的正定矩阵，表示Kj的逆矩阵；的定义将在后文给出，未知组合函数，理想权值向量，N表示模糊基函数的数量；εX是逼近误差，且是一个大于零的常数；SX＝[s1X,s2X,...,sNX]T基函数向量，p、i和j为标号，用于表述相关元素的序列号，且i＝1,2,...,N；xp表示模糊逻辑系统的输入向量X中的元素，和表示隶属度函数，a是大于零的常数，θ为实数，且||·||表示二范数，k21和k22均为常数，且k21＞0，k22＞0，σ，ξ，ηj和ζj均为大于零的常数，d表示M1集合元素的个数；S3：稳定性分析根据引理1和式59，误差信号可以收敛到以下紧集：然后可以得到： 这表明|z1|≤|d1|，因此，系统输出y遵守约束要求，收敛时间T如下：由式21可以得到：S4：仿真与分析单连杆机械臂系统参数选取：J＝1，B＝2，Mgl＝10，x10＝0，x20＝0.2，系统存在两个执行器，一个工作正常，另一个在5s之前正常工作，而在5s之后完全失效；其中，控制器参数：k11＝k12＝10，k21＝k22＝5，a＝0.5，r＝σ＝ξ＝1，ηj＝ζj＝0.1，Kj＝[1,0，0；0,1,0；0,0,1]，λ0j＝2，ρj＝0.1，οj＝0.1，参考信号yr＝sin2t，仿真步长为0.01s。

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