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申请/专利权人：安徽大学

摘要：本发明公开了一种基于蚁群算法的微电网三维稳定域估计算法，涉及涉及微电网大信号稳定性分析技术领域，微电网的稳定域估计可以通过蚁群叠加贪心算法进行搜寻，将蚁群所处的位置与系统中三个变量的初始值相结合，这样蚁群根据相应信息素所找到的边界就是微电网中三个变量的三维稳定域区域。本发明能得到比较可靠的系统的三维稳定域，通过蚁群搜寻边界，相较于传统的手动搜寻具有一定的便捷。

主权项：1.一种基于蚁群算法的微电网大信号三维稳定域估计算法，其特征在于，包含以下步骤：步骤1、建立系统的状态空间模型： 其中，x＝[x1,x2,…xn]T，为系统的n个状态变量组成的列向量，u＝[u1,u2,…um]T为系统m个输入组成的列向量，f1x,u,f2x,u,…fnx,u分别表示状态变量x1,x2,…xn的一阶导数与系统所有状态变量与输入变量的函数关系；上述方程组亦可简写为如下形式： 其中，fx,u＝[f1x,u,f2x,u,…fnx,u]T；步骤2、平移系统的状态空间方程，使其参考系的坐标原点位于系统的稳定点，令状态变量的一阶导数为0，求解下述非线性代数方程组：0＝fx,t3其解为系统稳定点，即x0＝[x10,x20,…,xn0]T，讨论其周围区域的渐进稳定性，以及稳定域；平移系统到稳定点，使其参考系的坐标原点位于x0，即： 步骤3、采用Takagi-SugenoT-S模糊模型将状态空间模型中的非线性成分线性化，系统模型表示如矩阵乘积形式： 其中，ξ＝x-x0＝[ξ1,ξ2,…,ξn]T，Aξ、Bu分别为n×n阶的动态矩阵和n×m阶的输入矩阵，其中c11～cnn为常数，g1ξ1～grξr为r项非线性成分；根据T-S模糊模型，非线性系统Aξ被描述为由多个线性子系统Akk＝1,2,…,2r拟合而成，线性子系统的表达形式如下： 其中，Ak代表模糊模型线性子系统的动态系数矩阵，Ak由以下步骤求:若ξ*＝[ξ1*,ξ2*,…,ξr*]T，其中ξ*为非零向量，将系统中g1ξ1～grξr中的状态变量ξ1～ξr线性化：首先，g1[|ξ1*|]和g1[-|ξ1*|]分别替换g1ξ1，将上述Aξ分裂为两个矩阵与其中，||表示绝对值运算；随后，上述两个矩阵均用g2[|ξ2*|]和g2[-|ξ2*|]分别替换g2ξ2，以此分裂出四个矩阵： 与上述分裂不断持续，直到Aξ中g1ξ1～grξr均被g1[|ξ1*|]、g1[-|ξ1*|]～gr[|ξr*|]、gr[-|ξr*|]替换，分裂出2r个矩阵，即得到全部的线性子系统的则非线性系统Aξ由拟合而成；步骤4、创建一个系统网络运行的三维空间D为一个球体；R为D区域的球体半径；R＝1000，此三维空间为系统的n个空间状态变量组成的n维空间投影形成的三维空间，生成蚁群对。采用蚁群对的方式进行边界搜索，蚁群对即是由一对蚂蚁搜索同一个边界点；在三维空间里生成蚂蚁对R_anti，R_anti为一个2×3的矩阵，记录蚂蚁对所在位置的极坐标，R_anti的脚标i代表第i组蚂蚁对，R_anti产生规则如下： 其中ri1＝R，ants表示蚂蚁对总组数，蚂蚁的位置表示为r是点到原点的距离，θ是极角，是方位角；每一组蚂蚁对都处在以圆心为端点的同一条射线上，第一只蚂蚁的初始位置处在射线与D球体边界的交点上，第二只蚂蚁在射线靠近原点的位置；步骤5、对蚂蚁对的坐标进行转换，并获取蚁群对的信息素Taui，Taui为一个1×2的矩阵，记录蚂蚁对中两只蚂蚁的信息素，信息素是一个为0或1的值，用于帮助蚂蚁判断移动方向；将R_antsi通过公式8转化得到Antsi： Antsi表示如下： 获取蚂蚁的信息素，以Antsi中第一只蚂蚁获取信息素Taui1为例，第二只蚂蚁的信息素Taui2获取过程如下：令[|ξ4*|,…,|ξr*|]T＝[0,0,…,0]T，令ξ1*＝Ant_xi1,ξ2*＝Ant_yi1,ξ3*＝Ant_zi1，得到模糊模型线性子系统中的动态系数矩阵将带入8式中，构建不等式集： 其中，||运算表示求行列式；使用线性矩阵不等式工具LMIs求解公式9，若矩阵P有解，则表示系统从工作点ξ*＝[ξ1*,ξ2*,…,ξr*]T渐进地稳定到ξ＝0处，工作点ξ*为稳定区域内部的点，此时初始信息素Taui1＝1；若矩阵P不存在，则表示系统从工作点ξ*＝[ξ1*,ξ2*,…,ξr*]T不能渐进地稳定到ξ＝0处，工作点ξ*不是稳定区域内部的点，此时初始信息素Taui1＝0；步骤6、通过移动蚂蚁对中第一只蚂蚁的位置使得三维空间进一步拓展，直至所有蚂蚁对中第一只蚂蚁的信息素均为0，蚂蚁对中第二只蚂蚁的信息素Taui2＝1；过程如下：若Taui1＝0，则并不需移动；若Taui1＝1，则给每一组蚂蚁对分配一只虚拟蚂蚁Ant_xi,Ant_yi,Ant_zi用来更新其中蚂蚁的位置，通过以下公式来更新蚂蚁对中第一只蚂蚁的位置：Ant_xi＝Ant_xi1,Ant_yi＝Ant_yi1,Ant_zi＝Ant_zi1；10Ant_xi1＝2Ant_xi,Ant_yi1＝2Ant_yi,Ant_zi1＝2Ant_zi；通过步骤5，更新信息素Taui1，若Taui1仍然为1，则继续移动，直至Taui1＝0，停止移动，记录蚂蚁的位置；并通过公式8更新对应的R_antsi，将ri1存储到矩阵R_ant中；按照步骤6更新完所有蚁群对中第一只蚂蚁的位置，即得到拓展后的三维空间D；步骤7、蚂蚁对根据获取的信息素，搜寻出系统的三维稳定域边界，过程如下：采用二分法更新蚁群对蚂蚁的移动，首先对蚂蚁对Ants1进行移动，对Ants1的虚拟蚂蚁进行分配位置 通过步骤5获取虚拟蚂蚁的信息素taui；如果：taui＝Tauio，o＝1or212通过公式13更新Ants1中与虚拟蚂蚁信息素相同的蚂蚁的位置；Antxio＝Antxi,Antyio＝Antyi,Antzio＝Antzi；13o＝1or2再次执行公式11对虚拟蚂蚁重新分配位置，通过步骤4再次对虚拟蚂蚁获取信息素，之后通过公式12、公式13更新Ants1中与虚拟蚂蚁信息素相同的蚂蚁的位置…，循环更新蚂蚁对中两只蚂蚁的位置；直至Ants1中两只蚂蚁之间的距离满足公式14：|ri1-ri2|≤ε14退出循环，停止移动；将Ants1中一只蚂蚁的位置储存到矩阵X中，按照Ants1中蚂蚁移动的步骤，依次移动Ants2～Antsants中蚂蚁的位置，并将位置储存到矩阵X中；矩阵X即为蚁群搜寻到的三维稳定域边界，上式中ε为误差系数，步骤7、由于步骤3所生成的蚂蚁对分布较为稀疏，会导致求取的系统的三维稳定区域边界误差较大，因此增加贪心算法，用贪心算法寻找蚂蚁对未搜寻到的三维稳定区域边界的点，用来补充系统的三维稳定区域边界，过程如下：用贪心算法生成100个虚拟位置antsk’ants_xk’,ants_yk’,ants_zk’1≤k≤100，并且这些位置是矩阵X中数据之外的稳定点；这些虚拟位置增加之后填充到原矩阵X中，更新矩阵为X′；使得矩阵X′中的数据组成的三维稳定域边界体积Vtotal最大，形式化描述为：由向量 其中Rmax＝maxR_ant。求解目标函数maxVtotal16Vtotal为矩阵X′中的数据组成的三维稳定域边界体积；其中约束条件为Pk≠nan，1≤k≤10017令ξ1*＝ants_xk’,ξ2*＝ants_yk’,ξ3*＝ants_zk’，代入步骤5中求取矩阵P是否存在，判断虚拟位置antsk’是否处于系统的稳定区域中，若存在，则表达为Pk≠nan，否则表达为Pk＝nan；其中Pk上标k为虚拟蚂蚁的编号；将最终贪心算法补充之后的三维边界点的数据矩阵X′保存并记录下来；步骤8、记录最终搜寻到的三维边界数据点，用LeastSquaresProgressiveIterativeApproximationLSPIA算法进行三维曲面拟合。

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百度查询： 安徽大学 一种基于蚁群算法的微电网三维稳定域估计算法