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申请/专利权人：中国科学技术大学

摘要：本发明公开了一种考试属性和学生知识水平的评估方法，首先构建以2PL‑IRT为基础的分层贝叶斯IRT模型，并设定参数的先验分布；其中，学生属性、试题属性和考试属性参数的先验分布服从高斯分布；对所建立的分层贝叶斯IRT模型进行评测与验证，以确保各项参数适配任务，以及模型拟合程度良好；基于所建立的分层贝叶斯IRT模型，将分层贝叶斯IRT模型的计算过程转化为Stan编程语言中的模型表示，并通过高级采样算法进行隐参数的估计。上述方法能够动态地应对不同学生的个体差异，精确评估试题难度，减少对学生知识水平估计的偏差，提供更精确的评估结果。

主权项：1.一种考试属性和学生知识水平的评估方法，其特征在于，所述方法包括：步骤1、首先构建以2PL-IRT为基础的分层贝叶斯IRT模型，并设定参数的先验分布；其中，学生属性、试题属性和考试属性参数的先验分布服从高斯分布；在步骤1中，所构建的分层贝叶斯IRT模型定义如下： ；；；；；其中，用表示学生id；用表示考试id；用表示题目id；其中每个元组唯一标识一个题目，代表第j场考试中的第k道题；然后在各项参数中，表示学生i在第j次考试中对第k道题的二分分数；表示知识水平，即学生i在第j次考试中的知识水平；和分别表示试题的区分度和难度，代表试题属性；表示第j次考试的难度，考试难度是题目难度的总结，代表考试属性，即考试难度越大，则包含的题目平均难度也越大；、、为平坦先验参数，在无先验信息的情况下提前设定且不影响后验分布形状；步骤2、对所建立的分层贝叶斯IRT模型进行评测与验证，以确保各项参数适配任务，以及模型拟合程度良好；在步骤2中，基于所建立的分层贝叶斯IRT模型，验证评估出的考试难度与考试平均分数之间的关系，得出考试成绩的平均值与考试难度参数之间的相关性系数为负，且信效度验证结果为有效，表明考试越难学生得到的分数就越困难；在学生知识水平方面，假设学生的知识水平排名应与他们在考试中的总分数排名一致，验证假设的指标为每次考试一致性比率，公式如下： ；其中，是每次考试一致性比率，取值范围为[0,1]；、表示学生id；j表示考试id；是指示函数，返回1或0，表示判断二分分数是否高于；表示两个指示函数的乘积计算了所有二分分数和知识水平一致的项对数量；表示计算所有具有不同二分分数的项对数量； 的取值越高，则模型评估越准确，基于此获得模型预测结果数据；在后验预测模型检验方面，为评估模型的拟合度，避免得出错误的结论，将观察数据与复制数据的后验预测分布进行比较，后验预测分布通过以下公式表示： ；其中，表示模型参数；是给定观察数据的模型参数后验分布；表示在模型参数给定的情况下复制数据的概率分布；积分表示在所有模型参数上进行加总；利用马尔可夫链蒙特卡洛MCMC算法，从参数后验分布中抽取样本；然后基于这些样本生成复制数据；然后使用后验预测模型检验PPMC，后验预测模型检验PPMC的核心在于将得到的观测数据差异值和复制数据差异值作比较；同时计算了后验预测p值，该后验预测p值表示在给定观察数据的条件下，复制数据差异值大于或等于观测数据差异值的概率，公式如下： ；其中，表示给定观察数据时，复制数据差异值大于或等于观测数据差异值的概率；为指示函数，只考虑满足条件的部分，当差异值时，其值为1，否则为0；是通过积分计算所有可能的复制数据的贡献；将观察数据与复制数据的后验预测分布进行比较来估计模型的拟合程度；步骤3、基于所建立的分层贝叶斯IRT模型，将分层贝叶斯IRT模型的计算过程转化为Stan编程语言中的模型表示，并通过高级采样算法进行隐参数的估计。

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百度查询： 中国科学技术大学 一种考试属性和学生知识水平的评估方法