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申请/专利权人：中国水利水电科学研究院;水利部水利水电规划设计总院

摘要：本发明公开了一种基于抗差微分理论的非线性马斯京根模型参数优化方法，所述方法包括以下步骤：步骤1、构建非线性马斯京根模型；步骤2、设定参数寻优目标函数和参数寻优迭代终止条件；步骤3、生成初始模型参数；步骤4、通过模型计算河段出流序列；步骤5、模型参数寻优；步骤6、计算新的河段出流序列；7、判断是否满足参数寻优迭代终止条件。本发明提出的一种基于抗差微分理论的非线性马斯京根模型参数优化方法，模型参数寻优结果不依赖于参数初始值的选择，可以快速、稳定地寻找到模型参数最优值，且能抵御实测资料中粗差的影响，确保率定方法的稳健性。

主权项：1.一种基于抗差微分理论的非线性马斯京根模型参数优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤1、构建非线性马斯京根模型：收集研究区实测水文资料，包括实测河段入流序列Itt＝0,1,2,……n与实测河段出流序列obQtt＝0,1,2,……n，n为实测样本序列长度，构建非线性马斯京根模型；非线性马斯京根模型由水量平衡方程和非线性槽蓄方程组成，其中，水量平衡方程为： 非线性槽蓄方程为：St＝KQt'＝K[xIt+1-xQt]m2式中，St为t时刻的河段蓄量，单位为m3；It为t时刻的河段入流流量，从实测河段入流序列中获取，单位为m3s；Qt'为t时刻的河段示储流量，单位为m3s；K,x,m为模型参数，其中K为槽蓄系数，取值范围为0.001～1，单位为h；x为流量比重因子，取值范围为-0.5～0.5；m为槽蓄方程非线性指数，取值范围为1～5，且m≠1；根据公式1和公式2得到t时刻的河段出流流量Qt的计算公式为： Qt即为t时刻的模型计算河段出流流量；步骤2、设定参数寻优目标函数和参数寻优迭代终止条件：设定参数寻优目标函数为误差平方和，即 即： 式中，obQt表示t时刻的实测河段出流流量，从实测河段出流序列中获取，单位为m3s；Qt表示t时刻的模型计算河段出流流量，单位为m3s；n为实测样本序列长度；参数寻优迭代终止条件包括参数寻优目标函数收敛和最大迭代次数限制，寻优过程中当满足其中一个终止条件时，则参数寻优结束；步骤3、生成初始模型参数：在参数取值范围内随机生成一组初始模型参数K0,x0,m0；步骤4、通过模型计算河段出流序列：将收集的研究区实测河段入流序列Itt＝0,1,2,…n、初始模型参数K0,x0,m0，输入到非线性马斯京根模型，得到模型计算河段出流序列步骤5、模型参数寻优：从初始模型参数K0,x0,m0开始，采用基于抗差微分理论的参数优化方法对非线性马斯京根模型进行参数寻优，得到优化后的模型参数Kj+1,xj+1,mj+1，j为参数率定循环次数，j＝0,1,2,…；步骤6、计算新的河段出流序列：将得到的优化后的模型参数Kj+1,xj+1,mj+1重新代入到非线性马斯京根模型，得到新的模型计算河段出流序列步骤7、判断是否满足参数寻优迭代终止条件：将得到的新的模型计算河段出流序列代入目标函数中进行计算，判断优化后的模型参数是否满足参数寻优迭代终止条件，如满足则寻优过程结束，否则以率定出的新的模型参数Kj+1,xj+1,mj+1作为下一次寻优过程的初始模型参数，返回步骤4继续循环，直到优化后的模型参数满足参数寻优迭代终止条件；步骤5中所述采用基于抗差微分理论的参数优化方法对非线性马斯京根模型进行参数寻优的具体过程为：从数学微分的角度，模型计算河段出流流量的变化量和参数的变化量存在如下的微分响应关系： 由于公式3是非线性函数，如果公式7按照公式3直接求偏微分，得到的偏微分具体表达式仍然是非线性函数，而非线性模型或函数利用误差平方和目标函数进行寻优会给参数增加不相关的局部优值解，因此采用差分形式对公式7及其中的偏导数进行求解，如下式： 式中：j为率定方法循环的次数，j＝0,1,2,…；表示将第j步模型参数和t时刻的河段入流流量It代入模型求得的t时刻的河段出流流量；表示将第j+1步模型参数和t时刻的河段入流流量It代入模型求得的t时刻的河段出流流量；其中偏导数的计算公式为： 式中：ΔK、Δx、Δm为模型参数的变化量；假设有n组实测样本{I1,obQ1,I2,obQ2,…In,obQn}，代入公式8得到以下模型参数求解方程组： 因为模型计算河段出流流量与实测河段出流流量之间必然存在误差，因此上式采用约等号；由公式10可知，只有下一步要求解的模型参数Kj+1,xj+1,mj+1未知，其他皆为已知量，且参数的方次为1次，因此非线性模型参数求解问题便转换成了线性参数求解问题；将公式10改写为向量矩阵形式有：obQ＝Qj+HDj+1-Dj+β11式中：obQ＝[obQ1,obQ2,…,obQn]T；Qj＝[Q1,Q2,…,Qn]T；Dj＝[Kj,xj,mj]T；Dj+1＝[Kj+1,xj+1,mj+1]T，Dj+1为下一步要率定的模型参数优值；β＝[β1,β2,…,βn]T，表示Qj+1与obQ的偏差；T表示矩阵的转置；根据最小二乘原理，所求新的模型参数Dj+1需满足公式12：minβTβ＝min[obQ-Qj+HDj+1-DjTobQ-Qj+HDj+1-Dj]12根据上式求得：Dj+1＝Dj+HTH-1HTobQ-Qj13当率定模型所用的水文资料不含有粗差时，公式13便可得新模型参数；但是由于实测水文资料中总是存在误差，因此基于抗差理论，对公式13的参数寻优方向进行进一步改进；改进原理如下：抗差估计准则为： 式中：r·为极值函数，ut为随机变量；Dl＝Dld1,d2,d3＝DlK,x,m为估计向量，l为待估计的参数个数；令Ψ为极值函数的导数，则公式14表达为： 即： 将公式11代入上式，则公式16可写成向量矩阵形式： 式中： 把公式11待入公式17有： 解得： 公式19便是第j+1步新模型参数寻优公式。

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