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摘要：本发明公开了一种压电可变形反射镜面形闭环驱动与快速精确控制方法，基于最小二乘优化的压电可变形反射镜影响函数矩阵求解方法，使用超高斯函数表征压电可变形反射镜制动器的影响函数；选用P‑I算子模型描述压电陶瓷的迟滞特性，该算子模型表达式清晰、求解容易，可实现对误差影响直接求解，从而抑制压电控制制动的可变形镜控制过程中迟滞引入的误差，提高压电可变形反射镜镜面面形控制精度和调制性能。

主权项：1.一种压电可变形反射镜面形闭环驱动与快速精确控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：基于致动器影响函数仿真的压电可变形反射镜结构参数辨识；步骤1-1：采用改进后的高斯函数表征致动器的影响函数，如下式所示： 其中，A表示高斯函数幅值的大小，B表示径向基函数幅值的大小，ω表示致动器间的耦合系数，r和d分别表示镜面上的点到致动器中心距离和致动器的分布间距，α表示高斯指数，γ表示径向校正宽度；步骤1-2：连接柱的刚度表示为： 式中k表示刚度，E为杨氏模量，r0和l分别表示连接柱的半径和长度；比较不同结构参数对的重构能力，使用如下式所示的均方根误差RMSe评价重构精度： 其中，n是样本数量，ZMi是第i次测量的像差面形矢量高度的测量值，ZTi是第i次测量的像差面形矢量高度的真实值；步骤2：基于迟滞逆模型和多自由度“面形-电压”传递模型的压电可变形反射镜高频高精度控制方案设计；步骤2-1：利用标准泽尼克多项式描述可变形镜镜面的面形和波前的畸变，将驱动致动器变形的通道电压按照顺序组成控制电压信号C：C＝[c1,c2,...,ci,...,cN]4其中N是变形镜所拥有的致动器数目，i是致动器的编号，Ci表示施加到第i号致动器的控制电压；步骤2-2：在控制电压信号作用下的变形镜面形zx,y:由标准泽尼克多项式进行拟合： 其中Zkx,y为标准泽尼克多项式，共有前M项参与拟合，Sk为第k项标准泽尼克多项式的拟合系数；步骤2-3：定义拟合系数组成的向量为面形表征向量S：S＝[s1,s2,...,si,...,sN]6使用标准泽尼克多项式对每一个致动器的影响函数进行拟合并依次排列得到反映变形镜面形与控制电压信号间映射关系的影响函数矩阵G： 面形表征向量S和控制电压信号C之间的关系表示为：S＝GC8考虑致动器间的耦合作用，使用最小二乘优化的方法求取影响函数矩阵：G＝SCTCCT9基于伪逆法将影响函数矩阵G进行奇异值分解：G＝UM×MσM×NWN×NVT10其中，UM×M为M阶的酉矩阵，σM×N为半正定的对角矩阵，WN×N为N阶酉矩阵，VT为共轭转置；控制电压信号求解为：C＝Vσ-1UTS11步骤2-4：在变形镜的面形重构中，以目标面形和当前镜面面形的面形表征向量偏差作为评价函数，如下式所示：fx＝en＝Sd-Sn＝Sd-GCn12其中，Sd为目标面形的面形表征向量，Cn为当前作用于变形镜的控制电压信号，Sn为当前变形镜面形表征向量，则下一次迭代的变形镜控制电压信号为：Cn+1＝Cn+αGTen13步骤2-5：采用基于随机并行梯度下降算法的无影响函数矩阵控制算法进行压电可变形反射镜面形控制；在当前控制电压信号上随机添加双向扰动电压信号δC＝[δC1,δC2,...,δCN]，并计算双向扰动后评价函数值的改变量作为梯度估计，控制电压信号的变化方向为梯度下降的方向，迭代公式表示为：Cn+1＝Cn+γE+-E-δC14其中γ为增益系数，定义目标面形与变形镜当前面形误差的RMS值为评价函数E；步骤2-6：压电致动器的迟滞进行前馈补偿控制，选用P-I模型描述压电陶瓷的迟滞特性，完成其逆模型的参数辨识，并据此完成基于迟滞逆模型前馈补偿的“伪线性”系统；P-I模型采用双边Play算子和权值函数加权叠加描述迟滞非线性，其中Play算子表达式为：Hr＝yti＝max{vti-r,min{vti+r,yti-1}}i＝1,2,3,...n15式中，v、y分别表示Play算子的输入和输出，r表示阈值，n为数据采样点数，y0表示Play算子的输出初值，Hr为阈值为r的Play迟滞算子；通过对多个不同阈值的Play算子进行加权叠加，得到描述迟滞电压的P-I迟滞模型：WH＝ytiwj·max{vti-rj,min{vti+rj,yjti-1}}j＝1,...N；i＝1,...n16其中N为Play算子的个数，rj为第j个Play算子的阈值，R＝[r1,r2,...,rN]为阈值向量，W＝[w1,w2,...,wN]为权重向量，H为不同阈值Play算子组成的矩阵；在R人为确定的情况下，由最小二乘法辨识模型参数W，结果表示为：W＝HHT-1Hy17P-I逆模型需要辨识的参数为阈值向量RR和权重向量WW，由P-I的阈值和权重向量求得：

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