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摘要：本发明公开了一种基于隐式投影法的槽道被动标量数值模拟方法，在保持整体求解二阶精度不变的情况下，首先采用Crank‑Nicholson格式表示标量输运方程的对流项和扩散项，再引入离散拉普拉斯粘性算子L，可得全离散的标量输运方程，最后将n+1和n时间步的物理量分别移至方程两侧，利用上一时间步物理量可求解下一时间步标量场。相比于传统被动标量计算的谱方法，本发明公开的谱方法计算鲁棒性高，计算速度快，计算效率可提升一倍以上，有利于被动标量输运的大规模并行计算。

主权项：1.一种基于隐式投影法的槽道被动标量数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：设两个无限大平行平板间由压力梯度驱动的槽道湍流，x，y，z表示流向、法向和展向坐标，对应的速度分量为u，v，w，半槽高度为h；流动的控制方程为不可压缩Navier-Stokes方程，其无量纲化形式为： 其中u为速度矢量，p表示压力，f是施加在流体上的浸没边界动量力；雷诺数Re定义为Re＝Uhv，U表示特征速度，v表示流体的运动粘性系数；步骤2：在数值计算时，对于槽道湍流，在流向和展向采用周期边界条件，上下壁面采用无滑移和不可穿透条件；引入离散对流算子N、离散梯度算子G、离散拉普拉斯粘性算子L和离散散度算子D，对方程1和2进行离散，对流项和粘性项采用Crank-Nicholson格式，得到全离散的控制方程： Dun+1＝0+cbc4其中，上标n表示第n个计算时间步，△t为时间步长，mbc和cbc表示离散的速度边界条件，上述离散方程写成矩阵形式： δp＝pn+12-pn-12步骤3：采用分裂步方法，对5进行LU分解，可得： 上述分解的误差为： 式6进一步写成： u*为引入的中间步速度；步骤4：求解流程为：步骤4-1：求解中间步速度u*：Au*＝r+mbc10步骤4-2：求解压力泊松方程得到两个时间步之间的压力差δp：ΔtDGδp＝Du*-cbc11步骤4-3：更新n+1步的速度：un+1＝u*-ΔtGδp12步骤4-4：更新n+12步的压力： 槽道湍流中无量纲化的被动标量输运方程如下： 其中θ为被动标量，Q为全场均匀的标量源项，Pe为派克列克数，其定义为Pe＝UhD，D为标量扩散系数；在槽道的流向和展向被动标量仍然采用周期边界条件，在壁面处采用第一类边界条件θ|壁面＝0；步骤4-5：对流项和扩散项采用Crank-Nicholson格式，并引入离散拉普拉斯粘性算子L，可得全离散的标量输运方程： 其中θbc表示离散的标量边界条件；步骤4-6：方程15进一步写成： 即Aθθn+1＝Rθ17 所以只需求得第n步和第n+1步的速度场un和un+1以及第n步的标量场θn，便可由17求得第n+1步的标量场θn+1。

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