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申请/专利权人：南京航空航天大学

摘要：本发明涉及一种用于数值模拟的三角函数框架下新WENO格式构造方法，用三角函数多项式构造的加权基本无振荡格式比用代数多项式构造的经典基本无振荡格式更易于模拟波类或高频振荡类问题，在光滑区域可以获得高阶数值精度，在激波和接触间断处保持基本无振荡的性质；新的TWENO格式虽然和经典五阶WENO格式用了同样五个点的信息，但能得到更低的全局L1和L∞范数截断误差。新的TWENO格式采用的线性权不再需要通过繁冗的数值计算得到最优解，可设为满足和为一的任意正数，相比经典的WENO格式更简便，鲁棒性更强，更易于推广到高维空间。该新型TWENO格式有效地数值模拟了几个经典的欧拉问题，充分验证了有效性。

主权项：1.一种用于数值模拟的三角函数框架下新WENO格式构造方法，在笛卡尔坐标系下，利用TWENO格式对可压流场问题进行数值模拟，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、把双曲守恒律方程离散为空间半离散的有限差分格式，采用TWENO格式重构通量的近似值；步骤二、对控制方程中的时间导数使用三阶TVDRunge-Kutta离散公式将空间半离散的有限差分格式离散成时空全离散有限差分格式；步骤三、根据时空全离散有限差分格式得到下一时间层上的近似值，依次迭代，得到终止时刻计算区域内流场的数值模拟值；其中，采用TWENO格式重构通量的近似值包括：把空间离散成统一长度的网格单元单元长度单元中心其中i为坐标序号，有： 其中，LU表示-fUx的空间离散形式，U＝ρ,ρu,ET表示守恒变量，fU＝ρu,ρu2+p,uE+pT表示通量，fUx表示fU对x求导，x表示空间变量，ρ、u、p、E分别表示流体密度、速度、压强、能量，T表示转置，Uit表示U在目标网格单元Ii内点xi处的值Uxi,t，和分别表示通量fU在目标网格单元Ii的边界和处的五阶近似的数值通量；求通量fU在目标网格单元Ii的边界和处的五阶近似的数值通量和的具体步骤如下：步骤1、采用Lax-Friedrichs分裂把通量分裂为其中，步骤2、将目标网格单元Ii以及其周围共五个网格单元组成一个大模板T1＝[Ii-2,Ii-1,Ii,Ii+1,Ii+2]，从大模板中选择两个包含两个网格单元的小模板T2＝[Ii-1,Ii]和T3＝[Ii,Ii+1]；步骤3、在T1、T2、T3每个模板上分别重构三角函数多项式p1x、p2x和p3x，使得： p2x,p3x∈span{1,sinx-xi}；步骤4、任意取三组线性权，每组线性权的和均为1；步骤5、根据三角函数多项式计算光滑指示器，用于衡量三角函数多项式plx在目标网格单元上的光滑度；l＝1，2，3表示对应模板序号；步骤6、通过线性权和光滑指示器计算非线性权；步骤7、根据非线性权和三角函数多项式求出数值通量分裂f+U在点处的TWENO重构值；同理，求出数值通量分裂f-U在点处的TWENO重构值、数值通量分裂f+U在点处的TWENO重构值、数值通量分裂f-U在点处的TWENO重构值；将计算结果代入含有时间导数项的空间半离散的有限差分格式，得到关于时间导数的常微分方程。

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