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申请/专利权人：贵州大学

摘要：本发明公开了一种全状态约束机械臂的自适应有限时间容错控制方法，该方法为：对于全状态约束，本发明在分段的规定性能函数中引入了双曲正切函数和双曲余切函数。它们不仅规避了对状态变量精确初始条件的要求，而且保证了状态误差在规定时间内的收敛性。然后，利用径向基函数神经网络来估计非线性，例如时变执行器饱和，时变时滞和外部干扰。基于有限时间原理，利用二阶有限时间命令滤波器和分数阶补偿机制，消除“复杂性爆炸”，进一步提高有限时间内状态误差的收敛速度。

主权项：1.一种全状态约束机械臂的自适应有限时间容错控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：1建立机械臂系统动力学方程如下： 式中，u＝[u1,u2,…,um]Τ∈Rm表示系统的控制输入，状态变量q＝[q1,q2,…,qm]Τ和分别为机械臂的角度和角速度，表示不确定时滞效应函数，τ1t和τ2t是时滞变量函数，表示执行器故障函数；表示机械臂的角加速度，Γq表示惯性矩阵，d表示外部干扰，和Gq分别为向心哥氏矩阵和重力矩阵；假定系统的状态变量q和被下式约束： 其中，yd＝[yd1,yd2,…,ydm]Τ表示输出q的期望信号，g1t和g2t分别表示未知的时变边界函数，α2c＝[α2c1,α2c2,…,α2cm]Τ为被3定义的二阶有限时间命令滤波器的输出；令β1＝[β11,β12,…,β1m]Τ＝α2c,引入二阶有限时间命令滤波器，得到： 其中，α1＝[α11,α12,…,α1m]Τ表示命令滤波器的输入，其中，表示二阶有限时间命令滤波器的输出的一阶导数，正常数φ表示扰动参数；定义故障函数为： 其中，h1、h2和h3表示正的设计常数，h2+1和-h3-1分别表示执行器输出超出γi，i＝1,2,…,m的上边界和下边界；定义状态变量x1＝[x11,x12,…,x1m]Τ＝q,将式1写成如下状态空间形式： 式中，y表示系统的输出；控制目标是针对系统5，设计一个新颖的规定性能容错控制方法：a状态误差在有限时间内被约束在原点的一个小邻域内，即，状态误差|e1|≤0.05rad,|e2|≤0.05rads；b闭环系统的所有变量一致有界；2设计新颖的规定性能函数；A、做出以下性质定义、引理和假设：引理1：对于二阶有限时间命令滤波器αi和滤波器输出信号输出αic，若其及它们的n阶导数是连续的，则存在实数δ＞0、ρ＞0和0＜γ＜1，其中，ρδ＞2和ρ＝γ2-γ，γ∈0,min{12,ρρ+n}，使得： 对于i＝1，t≥φΩ[Λφf0][n！r！n-r！]；对于tj＞t≥tj-1+φΩ[Λφf+tj-1]，其中Λφ＝diag{1,φ}，f＝[f1,f2]Τ，Οφρδ-n+1表示和之间的估计误差；性质1：若系统1中的惯性矩阵Γq为有界对称矩阵，则存在两个正的常数σm和σM，使得σm≤Γq≤σM；性质2：对于系统1，其表达式中的斜对称惯性矩阵Γq与未知的哥氏矩阵满足：设1：期望跟踪信号ydt＝[yd1,yd2,…,ydm]Τ及其一阶导数是连续有界函数；设2：对于未知非线性函数TM[·]，存在两个连续的正函数s1[·]和s2[·]满足： 设3：对于未知的时滞项τjt和它们的一阶导数如果存在两个正实数τM∈R+和τ∈R+满足τjt≤τM和则存在常数a1∈R+使得：成立；引理2：对于和若存在常数κ＞0和e＞1,0＜f＜∞满足1e+1f＝1，则有： 推论1：令e＝f＝2,κ＝1，则引理2写成： 引理3：对于变量x∈R+和y∈R+，存在常数di∈R+，i＝1、2和3，使得： 引理4：定义其中λ1和λ2为奇数且满足λ1＜λ2，表示任意实变量的估计，表示的估计误差，则有： 其中，χ1＝[2^2λ-λ2-1-1+λ2^λ-1+2λ+1]1+λ2＞0，χ2＝{2^λ-1-2^[1+λλ-1]}1+λ＞0；引理5：对于非线性系统若存在连续正定函数Vx和实数a0＞0、b0＞0、0＜λ＜1和ρ＞0使得以下不等式成立： 则非线性系统是有限时间稳定的，其中稳定时间T通过如下函数估计： 式中，t0表示初始时刻，v表示设计常数；当t≥T，得： 引理6：定义变量υjit为其中ejit表示误差变量，gjit＞0表示边界函数，如果ejit和gjit的初始条件满足则存在υjM∈R+使得对于有|υjit|≤υjM，即得B、设计规定性能函数：定义状态误差ej＝[ej1,ej2,…,ejm]Τ,j＝1,2和性能函数为gjit,j＝1,2,i＝1,…,m：e1＝x1-yd,e2＝x2-α2c15 其中g1i被定义为： 式中gjit＝[gj1,gj2,…,gjm]Τ,j＝1,2,i＝1,2,...,m,TH表示收敛时间，coth·表示双曲余切函数，tanh·表示双曲正切函数，和g2∞表示正实数；引理6：根据公式16和17知，对于函数gjit是连续有界可微的，j＝1,2,i＝1,…,m；3设计规定性能容错控制器首先，定义变换误差υji为： 其中且υjit:-1,1→R；对公式19中的υjit关于时间t求导得： 其中且bji≥1gji＞0,bji≥1gji＞0,定理1：如果eji0|＜gji0，且存在正实数υiM∈R+满足则记：υjt＝diagυj1,υj2,…υjm,bj＝[bj1,bj2,…,bjm]Τ,将公式5和15代入公式20得到： 构造有限时间补偿机制如下： 其中kij∈R+,i＝1,2,j＝1,2为设计常数，η1和η2表示误差补偿变量，且其初始值满足ηi0＝0；定义补偿后的状态误差变量vi为：vj＝υj-ηj,j＝1,223对公式23中vi求导，并将公式21和22代入得： 其次，设计全状态约束的自适应有限时间容错控制器：结合公式24与有限时间稳定性理论，基于反步控制技术框架设计系统5的控制器，其具体步骤如下：第1步：选择第一个李雅普诺夫函数V1为： 式中时滞项的李雅普诺夫泛函为： 其中设计参数l1＞0，表示径向神经网络权值的估计，表示的估计误差，sj||xjω||,j＝1,2表示时滞函数，τjt,j＝1,2表示时变函数；对公式25中的V1关于时间t求导得到： 对公式26中的Vt关于时间t求导得到： 其中a1＞0为设计参数；将公式22、24和28代入公式27得到： 基于推论1，有： 将公式30代入公式29得到： 定义未知函数U1X1为： 其中借助径向基函数神经网络来未知函数U1X1： 其中，未知函数U1X1＝[U11X1,U12X1,…,U1mX1]Τ,基函数向量Ψ1X1＝[ψ11X1,ψ12X1,…,ψ1mX1]Τ,θ1＝[θ11,θ12,…,θ1m]Τ,对于任意小的有界参数ψi,i＝1,…,m，存在定义d1＝1,d2＝2λ-1,根据推论1和引理3，得： 将公式34代入公式31得到： 其中设计虚拟控制定律α1和自适应律为： 其中设计常数c11＞0、c12＞0、σ11＞0和σ12＞0；对于任意变量存在下列关系：分别令和则以下不等式成立： 将公式37和36代入公式35得到： 第2步：选择第二个李雅普诺夫函数V2为： 其中设计参数l2＞0，表示径向神经网络权值的估计，表示的估计误差；结合性质2，对公式39中的V2关于时间t求导得到： 将公式22和24代入公式40得到： 其中B2＝Γb2Γ-1；根据推论1，得： 将公式42代入公式41得到： 定义未知函数U2X2为： 其中借助径向基函数神经网络来未知函数U2X2： 其中未知函数U2X2＝[U21X2,U22X2,…,U2mX2]Τ，基函数向量Ψ2X2＝[ψ21X2,ψ22X2,…,ψ2mX2]Τ,θ2＝[θ21,θ22,…,θ2m]Τ,对于任意小的有界参数ψi,i＝1,…,m，存在则，公式43转化为： 根据设3和引理2-3，选择d1＝1、d2＝2λ-1和得到以下不等式： 其中，设计参数a2＞0，m表示关节数，TM表示时滞函数；将公式47代入公式46得到： 其中设计实际控制器u和自适应律为： 其中设计参数c21＞0,c22＞0,σ21＞0和σ22＞0；与公式37同理，得到： 将公式49和50代入公式48得到：

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百度查询： 贵州大学 一种全状态约束机械臂的自适应有限时间容错控制方法