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申请/专利权人：中国人民解放军国防科技大学

摘要：本发明公开了一种航天器有限时间追逃博弈控制的解析求解方法与系统。所述方法包括：在LVLH坐标系下，采用零控脱靶量作为状态变量，建立航天器轨道追逃的固定时间微分对策模型；基于所建立的固定时间微分对策模型，求解追逃双方航天器解析形式的最优控制律及其对应的最优博弈路径。本发明能够快速求解航天器追逃博弈固定时间微分对策的鞍点，该鞍点所对应的追逃双边最优控制律能够为航天器规划博弈路径、规避空间碎片等不明目标，具有设计方法正确合理、计算过程快速有效、对实际任务适用性好等优点。

主权项：1.一种航天器有限时间追逃博弈控制的解析求解方法，其特征在于，包括如下步骤：S1：在LVLH坐标系下，采用零控脱靶量作为状态变量，建立航天器轨道追逃的固定时间微分对策模型；所述S1包括如下步骤：S101：在LVLH坐标系下，建立基于航天器相对运动C-W方程的固定时间微分对策初始模型如下：建立航天器追逃博弈的微分对策状态方程为 其中，为LVLH坐标系下追逃双方航天器的相对运动状态，uP＝[aP,x,aP,y,aP,z]T和uE＝[aE,x,aE,y,aE,z]T分别为追踪航天器、逃逸航天器的推力加速度矢量，uP、uE满足|uP|≤TP、|uE|≤TE，TP、TE分别为追踪航天器、逃逸航天器在连续推力控制模式下的最大推力加速度， 和分别为C-W方程在状态空间描述形式下的系统矩阵、控制矩阵，ω为C-W方程中参考航天器的运动角速度；设给定的追逃博弈时间为T＝tf-t0，追逃双方航天器的支付函数分别为 其中，t为当前时刻，t0为追逃博弈开始时刻，tf为追逃博弈结束时刻；为半正定对称矩阵，表征了追逃博弈结束时刻支付函数中双方航天器之间的距离所占比重；RP＝rPI3和RE＝rEI3为正定对称矩阵，分别表征了支付函数中追踪航天器和逃逸航天器消耗的燃料所占比重；联立式1和式2，即可建立航天器追逃博弈的固定时间微分对策初始模型；S102：定义零控脱靶量为新的状态变量，在所述固定时间微分对策初始模型的基础上，重新推导并建立航天器轨道追逃的固定时间微分对策模型；其中，以零控脱靶量作为新的状态变量、建立航天器轨道追逃的固定时间微分对策模型如下：定义零控脱靶量yt为新的状态变量，即yt＝DΦtf,txt3其中，D＝[I3O3]为系数矩阵， 方程中系统矩阵所对应的状态转移矩阵，式中s＝sinωτ，c＝cosωτ，τ＝tf-t为当前时刻所对应的追逃博弈剩余时间；令系数矩阵Gtf,t＝DΦtf,tB4根据式3对新的状态变量yt求导并代入式1、式4，可得新的微分对策状态方程为 对应地，追逃双方航天器的支付函数分别为 其中，为半正定对称矩阵，表征了追逃博弈结束时刻支付函数中追踪航天器相对于逃逸航天器的零控脱靶量所占比重；RP＝rPI3和RE＝rEI3为正定对称矩阵，分别表征了支付函数中追踪航天器和逃逸航天器消耗的燃料所占比重；联立式5和式6，即可建立以零控脱靶量为状态变量的航天器追逃博弈固定时间微分对策模型；S2：基于S1中所建立的所述固定时间微分对策模型，分别求解追逃双方航天器解析形式的最优控制律及其对应的最优博弈路径；所述S2包括如下步骤：S201：基于S1中所建立的所述固定时间微分对策模型，采用变分法求解追逃双方航天器的最优博弈控制律为： 其中，Gtf,t、Ktf,t均为系数矩阵；进一步地，有 其中，MPtf,t、MEtf,t均为系数矩阵；依次求解式4、式9、式8和式7，即可得到追逃双方航天器的最优博弈控制律；S202：解析化求解所述追逃双方航天器的最优博弈控制律并获得对应的最优博弈路径；其中，追逃双方航天器解析形式的最优博弈控制律求解方法为： 其中， 把式10、式11、式3代入式7，可得追逃双方航天器解析形式的最优博弈控制律分别为 其中，K-1tf,t能够采用LU分解求逆矩阵方法求得。

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