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申请/专利权人：北京航空航天大学

摘要：一种预测带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂折叠稳态的方法，该方法有四大步骤：步骤一、定义带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式；步骤二、确定带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于任意构型时的应变能，并通过带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的刚度矩阵来确定检验几何构型的稳定性；步骤三、通过检验上述折叠构型的刚度矩阵是否为正定矩阵来推导双稳态判据，从而确定带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的折叠稳态；步骤四、根据Tsai‑Hill准则确定带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂在大变形过程中的应力水平，并推导Tsai‑Hill失效系数表达式。

主权项：1.一种预测带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂折叠稳态的方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、定义带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式；带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于展开稳态时的几何参数包括长度L、厚度t、平直段宽度w、圆弧段半径R和圆弧段圆心角α；为了表征带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于两种稳态时的几何性能，本文做出如下基本假设：1带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂整体变形可以通过中性面的形状的变化来描述，中性面弯曲而没有拉伸；这意味着所有变形都是均匀的、非拉伸的；2带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂所有可能的折叠稳态构型都能够拟合到圆柱体表面；基于以上两个假设可知，所有可能的构型都能通过两个参数定义，分别为圆柱的曲率C和双稳态可展开复合材料伸展臂相对于圆柱轴的方向θ；任意构型的曲率与两个参数的对应关系可以表示为 其中，κx为层合板x方向的曲率，κy为层合板y方向的曲率，κxy层合板x-y方向的曲率；步骤二、确定带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于任意构型时的应变能，并通过带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的刚度矩阵来确定检验几何构型的稳定性；双稳态可展开复合材料伸展臂处于展开稳态时平直段和圆弧段的曲率分别为 其中，下标“flat”表示平直段，下标“arc”表示圆弧段；因此，带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于任意构型时曲率的变化量可以表示为 带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂变形后单位面积的应变能为 其中，D为层合板的弯曲刚度矩阵；将式4和5代入到式6中，得到用参数C和θ表示的单位面积的应变能，如下： 因此，带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于任意构型时的应变能可以表示为 带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂处于应变能极小值时需要满足 U的一阶偏导具体展开结果为 为了满足等式9，需要施加以下条件，等式12的解定义了平衡状态下的几何构型； 通过考虑式13中的带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的刚度矩阵K来确定解的稳定性；如果K是正定矩阵，几何构型是稳定的； U的二阶偏导具体展开结果为 步骤三、通过检验上述折叠构型的刚度矩阵是否为正定矩阵来推导双稳态判据，从而确定带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的折叠稳态；为了直接确定带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的折叠稳态，而无需在参数研究中分析每个设计案例的应变能极小值，本发明推导了一个双稳态判据；通过求解式12可得折叠构型对应的参数C和θ，如下： 双稳态判据是通过检验上述折叠构型的刚度矩阵是否为正定矩阵获得的，如下： 将式17代入到式14至16中并进行化简可得 为零并且为正数；因此，当大于零时，上述折叠构型对应的刚度矩阵是正定矩阵；上述带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂存在折叠稳态；步骤四、根据Tsai-Hill准则确定带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂在大变形过程中的应力水平，并推导Tsai-Hill失效系数表达式；首先分析平直段的应力水平，平直段的层合板中第k层的应力-应变关系式为 根据层合板中第k层的应力分量坐标转化方程，层合板中第k层的主方向最大应力可表示为 将式3和式22代入到式23可以获得平直段第k层的主方向最大应力，分别为和使用同样方法获得圆弧段第k层的主方向最大应力，分别为和分别将获得的平直段和圆弧段第k层的主方向最大应力代入到Tsai-Hill准则来评价任意构型的带有平直段的双稳态可展开复合材料伸展臂的应力水平；当Tsai-Hill失效系数If达到或者超过1时，结构发生失效，否则，并没有失效；Tsai-Hill失效系数If可以用以下公式计算 其中， 其中，σ1k和σ2k分别为第k层层合板在纵向和横向的主应力，τ1k2为第k层层合板在纵向和横向的切应力，Xt和Xc分别是复合材料纵向拉伸强度和压缩强度，X1和X2为中间变量，Yt和Yc分别是复合材料横向拉伸强度和压缩强度，Y为中间变量。

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