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申请/专利权人：北京工商大学

摘要：本发明提供一种复合材料转子系统的参激振动稳定性分析方法及系统，包括对目标复合材料转子进行预处理，获取与目标复合材料转子相对应的参数信息；基于欧拉‑伯努利梁理论，建立与目标复合材料转子对应的应变能、耗散能、动能和外力功的表达式；建立目标复合材料转子的振动偏微分控制方程组；基于振动偏微分控制方程组，获取目标复合材料转子的耦合Mathieu‑Hill型多自由度常微分方程组；采用Floquet指数法对多自由度常微分方程组进行数值求解，获取目标复合材料转子的参激失稳区域。利用上述发明能够解决复合材料转子遭受轴向周期激励时发生参激振动难以获得失稳区域的问题，具有精度高、普适性强等特点，对于复合材料转子安全防护、避免结构共振等具有较大意义。

主权项：1.一种复合材料转子系统的参激振动稳定性分析方法，其特征在于，包括：对目标复合材料转子进行预处理，获取与所述目标复合材料转子相对应的参数信息；基于欧拉-伯努利梁理论，通过所述参数信息，建立与所述目标复合材料转子对应的应变能、耗散能、动能和外力功的表达式；基于所述表达式，建立所述目标复合材料转子的振动偏微分控制方程组；基于所述振动偏微分控制方程组，获取所述目标复合材料转子的耦合Mathieu-Hill型多自由度常微分方程组；采用Floquet指数法对所述多自由度常微分方程组进行数值求解，获取所述目标复合材料转子的参激失稳区域；其中，旋转坐标系下的应变与位移关系的表达式为： 其中，所述复合材料转子等效为旋转复合材料薄壁轴-圆盘模型，εxx表示旋转复合材料薄壁轴的任一点的正应变，γxy、γxz表示所述旋转复合材料薄壁轴的任一点的剪应变；u，v，w分别表示所述旋转复合材料薄壁轴的中性轴沿x，y，z方向的位移；φ表示所述旋转复合材料薄壁轴的横截面绕x轴的扭转角；柱坐标系下的应变与位移关系的表达式为： 其中，εxx和γxθ分别表示所述旋转复合材料薄壁轴在柱坐标系下的任一点的正应变和剪应变，r表示任一点与坐标原点的距离；柱坐标系下的应力与应变关系的表达式为： 其中，表示所述旋转复合材料薄壁轴的复合材料单层的偏轴刚度系数，σxx和τxθ分别表示所述旋转复合材料薄壁轴的任一点的正应力和剪应力；基于Kelvin-Voigt模型，所述旋转复合材料薄壁轴在简谐稳态运动下的复合材料的耗散应力表示为： 其中，表示复合材料单层的偏轴阻尼系数，分别表示所述旋转复合材料薄壁轴任一点的耗散正应力和耗散剪应力，表示εxx对时间t的一阶导数，表示γxθ对时间t的一阶导数；所述旋转复合材料薄壁轴的应变能表示为： 其中，{Nx,My,Mz,Mxθ}＝∫A{σxx,σxxrsinθ,σxxrcosθ,τxθr}dA，σxx和τxθ分别表示所述旋转复合材料薄壁轴的任一点的正应力和剪应力，r表示任一点与坐标原点的距离，V表示微元的体积，L表示所述目标复合材料转子的长度，θ表示任一点与y轴之间的夹角，A表示所述旋转复合材料薄壁轴的横截面积；所述旋转复合材料薄壁轴的耗散能表示为： 其中，和分别表示所述旋转复合材料薄壁轴的任一点的耗散正应力和耗散剪应力；所述旋转复合材料薄壁轴的动能表示为： 所述圆盘为各向同性材料，所述圆盘的动能表示为： 其中，δ表示狄拉克函数，xD为圆盘的位置，分别表示圆盘的质量、直径转动惯量和极转动惯量，ρ表示复合材料的密度，v表示所述旋转复合材料薄壁轴变形后任一点的速度矢量，Im,Id,Ip分别表示所述旋转复合材料薄壁轴在单位长度的质量、直径转动惯量和极转动惯量，Ω表示所述目标复合材料转子的转速，“.”表示对时间t的一阶导数，“’”变量x的一阶导数；轴向载荷Pt作用下的外力功W表示为： 其中，轴向周期性载荷Pt＝αPcr+βPcrcosωt，Pcr表示非旋转轴的临界屈曲载荷，α和β分别表示静载荷系数和动载荷系数，ω表示外激励频率。

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