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申请/专利权人：湖南大学

摘要：本发明隶属于电机拓扑优化设计领域，具体涉及一种通过空载性能计算与变密度法，实现内置永磁电机空载性能与输出能力提升的电机拓扑优化方法。本发明基于变密度法的转子结构进行优化设计，本方法以转子硅钢材料为设计域；以齿槽转矩方差为目标，同时利用离散傅里叶分析技术和冻结磁导率技术，分别构建关于磁链与凸极比的约束条件，建立空载情况下的拓扑优化模型。通过利用变密度法求解极值问题时基于梯度算法和智能生成孔洞方面的优势，实现结构的智能演化以及验证带载时的电磁性能。同时，利用水平集后处理技术解决数值不稳定引起的电磁性能计算问题，从而保证电磁性能计算的准确性。

主权项：1.一种考虑空载情况下的基于变密度法的电机拓扑优化方法，其特征在于，所述方法步骤如下：步骤1、构建IPMSM几何模型，以最小对称结构作为设计域，以4对极IPMSM为例，选择18的转子铁芯区域作为设计域，并利用有限元进行网格剖分，将剖分单元从设计域对称映射至整个模型分析域；步骤2、定义单元密度ρi为设计变量，即对于各向同性材料，引入单元密度作为设计变量，其变化区间为0,1]；步骤3、对单元密度ρi进行Helmholtz过滤和Heaviside投影过滤后得到单元物理密度；Helmholtz过滤方程可表示为： 其中，为中间密度，Ni,j为单元i在过滤半径内的单元集合，ρj为前述集合中的第j个单元的密度，wi,j为权函数可表示为：wi,j＝max0,R-Ri,jq2其中，R为过滤半径，Ri,j为单元i质心到单元j质心的距离，q为过滤指数；经过Helmholtz过滤后，对中间密度进行Heaviside投影过滤后得到单元物理密度，Heaviside投影过滤方程可表示为： 其中，为单元物理密度，β为投影参数，η为过滤密度的阈值；步骤4、基于SIMP密度插值模型，构造电磁与力学耦合的材料特性插值模型，其中电磁特性包括磁导率，力学特性包括杨氏模量和物理质量；材料密度与磁导率的插值关系可表示为： 其中，ν为磁导率，νfe和νair分别为铁磁材料和空气的磁导率，p为惩罚因子；材料密度与杨氏模量和物理质量的插值关系可表示为： 其中，E为杨氏模量，Efe为铁磁材料的杨氏模量，m为物理质量，mfe为铁磁材料物理质量向量，⊙为哈达玛积；步骤5、基于电磁与力学耦合的材料特性插值模型，进行有限元分析；电磁场的非线性有限元分析可表示为：SA＝q7其中，S为非线性材料的刚度矩阵，A为未知节点矢量磁位，q为激励源向量；静力学场的有限元分析可表示为：KU＝f8其中，K为静力学刚度矩阵，U为未知位移向量，f为载荷向量；步骤6、考虑空载情况下，构造关于齿槽转矩的方差为目标函数；利用麦克斯韦张量法计算齿槽转矩，计算公式可表示为： 其中，Ti为第i个转子位置的齿槽转矩，θelec,i为第i个位置的转子电气角位移，r为气隙圆周半径，l为电机轴向长度，μ0为真空磁导率，Br和Bt分别为径向和切向磁密，Sag为气隙弧度；以齿槽转矩的方差的目标函数可表示为： 其中，Tvr为齿槽转矩方差，n为转子旋转位置的数量，Tav为平均转矩；步骤7、利用离散傅里叶变换技术，构造空载情况下关于磁链的基波和谐波的约束条件；基于有限元分析的结果，每一项绕组磁链的计算公式可表示为： 其中，Ψk为第k项绕组磁链，θelec为任意一个转子电气角位移，nz为线圈边数，Ns为第s个线圈边的导体数，Azs为第s个线圈边所在区域的矢量磁位，ds为±1，表示第s个线圈边电流的方向；通过离散傅里叶变换技术，将第k项绕组磁链用不同频次h的磁链谐波之和来表示，转换公式可表示为： 其中，h为磁链谐波频次，表示为h＝0,1,...,M-1；如果转子旋转位置的数量n为偶数或n＝2M，磁链谐波振幅和可表示为： 磁链谐波的幅值可表示为： 经过离散傅里叶变换技术后，根据谐波的基础定义，即频次h＝1的波形则为磁链基波，频次h≥2的波形则为高次磁链谐波，构造以磁链基波幅值和总谐波失真率的约束条件，可分别表示为： 步骤8、利用冻结磁导率技术，构造空载情况下关于凸极比的约束条件；通过冻结磁导率技术获得电机dq轴电感表征电机凸极比，计算公式可表示为：S＝LqLd19其中，S为凸极比，Lq为q轴电感，Ld为d轴电感；步骤9、结合以上构造的目标函数和约束条件，构建空载情况下的拓扑优化模型；以齿槽转矩方差为目标函数，应力、质量、柔度、磁链基波幅值、总谐波失真率和凸极比为约束函数的一般拓扑优化模型可表示为： 其中，Ne为设计域内单元数量，应力、质量、柔度、磁链基波幅值、总谐波失真率和凸极比的约束函数可表示为： 其中，为第j个单元的冯·米塞斯应力，σlim为材料的许用应力，I为单位向量，ar为质量百分比，C为转子结构柔度，C0为柔度参考值，ΨF0为磁链基波幅值参考值，THD0为总谐波失真率参考值，S0为凸极比参考值；基于一般拓扑优化模型，利用归一化拉格朗日方法构建增广拉格朗日优化框架，可表示为： 其中，N＝Ne+5为约束函数的数量，P为惩罚项可表示为： 其中，μ为二次惩罚因子，为拉格朗日乘子向量；二次惩罚因子和拉格朗日乘子的更新方程可表示为： 其中，k为迭代步数，α＞1为更新参数，μmax为防止数值不稳定的上限；步骤10、利用伴随变量法，进行空载情况下的拓扑优化模型的灵敏度分析；由链式法则推导出增广拉格朗日方程对设计变量的灵敏度，可表示为： 根据增广拉格朗日方程的组成部分，将增广拉格朗日方程与设计变量的灵敏度可改写为： 忽略电磁场和力学场的耦合效应，可将式28可简化为： 根据式29，将增广拉格朗日方程与设计变量的灵敏度拆分为材料属性对设计变量的灵敏度、目标函数和惩罚项分别对材料属性的灵敏度三部分；利用链式法则，以磁导率对设计变量的灵敏度为示例，可表示为： 目标函数对单元磁导率的灵敏度可表示为： 惩罚项对单元磁导率、单元杨氏模量和单元质量的灵敏度可分别表示为： 采用伴随变量法，避免的求解；因此，式32、式33、式34可修改为： 式中，为伴随变量，可表示为： 步骤11、基于灵敏度信息，采用MMA算法对设计变量进行更新迭代；步骤12、判断收敛性；若满足收敛条件，则输出优化结果；若不满足收敛，则返回步骤3，直至满足收敛条件；步骤13、根据SIMP优化结果，对进行水平集后处理，得到最终优化结果。

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