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申请/专利权人：哈尔滨理工大学

摘要：本发明公开了一种Delta算子框架下的耗散滑模控制方法，所述方法如下：建立具有时滞和外部扰动的T‑S模糊Delta算子系统的动态模型；对动态模型进行模糊状态观测器设计；根据动态模型和模糊状态观测器，获得相应的观测误差系统；构造模糊滑模面以及模糊滑模控制器；通过Lyapunov稳定性方法、Delta算子方法和凸优化方法，获得保证模糊状态观测器系统和观测误差系统渐近稳定和严格耗散以及滑模面可达的判别条件；根据判别条件，求得模糊状态观测器增益矩阵和模糊滑模控制器增益矩阵并代回到模糊状态观测器和模糊滑模控制器中。该方法能实现对具有时滞和外部扰动的T‑S模糊Delta算子系统的耗散滑模控制。

主权项：1.一种Delta算子框架下的耗散滑模控制方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：步骤一、建立具有时滞和外部扰动的T-S模糊Delta算子系统的动态模型，其中：所述动态模型的状态空间形式为：系统模糊规则i：如果μ1t是μ2t是μBt是那么 式中，i表示模糊规则索引；t表示采样时刻；μ1t是t时刻第1个前件变量，μ2t是t时刻第2个前件变量，μBt是t时刻第B个前件变量；是第i个模糊规则下第1个模糊集，是第i个模糊规则下第2个模糊集，是第i个模糊规则下第B个模糊集；xt是t时刻系统的状态，xt-d是t时刻具有时滞的系统状态，d为定常时滞；ut是t时刻系统的控制输入；yt是t时刻系统的测量输出；φt为系统状态的初值；νt是外部扰动；Ai、Aid、Bi、Biν、C和D均是适当维数的已知矩阵；δxt是t时刻系统状态xt的Delta算子；将T-S模糊Delta算子系统的动态模型的状态空间形式进行去模糊化处理，得： 式中，τiμt是第i个模糊规则下的隶属度函数；表示F个模糊规则的隶属度函数之和；F是模糊规则总数；步骤二、对步骤一建立的具有时滞和外部扰动的T-S模糊Delta算子系统的动态模型进行模糊状态观测器设计，其中：所述模糊状态观测器的公式为： 式中，是t时刻系统状态xt的估计值，表示模糊状态观测器的状态；是t时刻具有时滞的系统状态xt-d的估计值；是t时刻系统输出yt的估计值，表示模糊状态观测器的输出；Li是第i个观测器模糊规则下的模糊状态观测器的未知增益矩阵；ψt是的初值；将模糊状态观测器进行去模糊化处理，得： 步骤三、根据步骤一建立的动态模型和步骤二设计的模糊状态观测器，获得相应的观测误差系统： 式中，δet是模糊状态观测器的状态误差的Delta算子；是模糊状态观测器的状态误差；et-d是具有时滞的模糊状态观测器的状态误差；是模糊状态观测器的输出误差；步骤四、基于步骤二设计的模糊状态观测器，构造模糊滑模面以及模糊滑模控制器，其中：所述模糊滑模面的具体形式为： 式中，st是t时刻的滑模函数；是矩阵Bi的转置；Q是待求的未知矩阵；所述模糊滑模控制器的具体形式为： 式中，Ki是模糊滑模控制器的未知增益矩阵；ε是一个正常数；是的范数；signst是滑模函数st的符号函数；步骤五、利用步骤四构造的模糊滑模面和模糊滑模控制器，通过Lyapunov稳定性方法、Delta算子方法和凸优化方法，获得保证模糊状态观测器系统和观测误差系统渐近稳定和严格耗散以及滑模面可达的判别条件，具体步骤如下：1若外部扰动νt和模糊状态观测器的输出误差zt满足： 则模糊状态观测器系统和观测误差系统满足严格耗散性；其中，νTt是外部扰动νt的转置；λ是耗散性能的界限；ht是大于0的数；Jt是能量供应函数；2为保证严格耗散性成立，Lyapunov稳定性方法为： 其中：Vt＝V1t+V2t+V3t+V4t+V5t 式中，Vt是t时刻的Lyapunov函数；δVt是Vt的Delta算子；是的转置，eTt是et的转置，是的转置，eTt-ih是et-ih的转置，wt-jh＝et-jh-et-j-1h，wTt-jh是wt-jh的转置；Q、R、S和P是待求的正定矩阵；由以上Lyapunov稳定性方法，获得模糊状态观测器系统和观测误差系统满足渐近稳定性和严格耗散性的判别条件为：Λii＜0,i＝jΛij+Λji＜0,1≤i＜j≤F其中： 式中，*表示分块矩阵的对称部分；是Λij的第1行第1列分块矩阵，是Λij的第1行第2列分块矩阵，是Λij第2行第2列分块矩阵，是的第1行第1列分块矩阵，是的第4行第4列分块矩阵，是的第1行第4列分块矩阵；Ai-BiKjT是矩阵Ai-BiKj的转置，Ai-LiCT是矩阵Ai-LiC的转置，Biν-LiDT是矩阵Biν-LiD的转置，CT是矩阵C的转置，DT是矩阵D的转置，是矩阵Li的转置，是矩阵M2的矩阵；α和β是大于的已知常数；3为保证滑模面满足可达性，Lyapunov稳定性方法为： 式中，W为待求的正定矩阵；由以上Lyapunov稳定性方法，获得滑模面满足可达性的判别条件为： Ξii＜0,i＝j 式中： 其中，γij是待求的标量；是Ξij的第1行第1列分块矩阵，是Ξij的第2行第2列分块矩阵，是Ξij的第3行第3列分块矩阵，是Ξij的第4行第4列分块矩阵，是Ξij的第5行第5列分块矩阵；是矩阵Bi的转置，是矩阵Bj的转置，是矩阵Kj的转置，是矩阵Aid的转置，是矩阵Biν的转置，是矩阵的转置；步骤六、根据步骤五的判别条件，求得模糊状态观测器增益矩阵和模糊滑模控制器增益矩阵，具体步骤如下：步骤六一：初始化参数α＞0，β＞0，ε＞0，λ＞0，以及最大迭代次数N，并令t＝0；步骤六二：通过求解如下凸优化问题，得到minκ s.t. 其中： 其中，是的第1行第1列分块矩阵，是的第4行第4列分块矩阵，是的第4行第7列分块矩阵，是的第7行第7列分块矩阵，是的第1行第1列分块矩阵，是的第1行第2列分块矩阵，是的第2行第2列分块矩阵，是的第1行第1列分块矩阵，是的第4行第4列分块矩阵，Γ11是的第1行第1列分块矩阵，Γ12是的第1行第2列分块矩阵，Γ13是的第1行第3列分块矩阵，Σ11是的第1行第1列分块矩阵，Σ22是的第2行第2列分块矩阵，Σ33是的第3行第3列分块矩阵，是矩阵Yj的转置，是矩阵Xi的转置；步骤六三：若t＜N，则令t＝t+0.15，并执行步骤六二；否则，执行下一步；步骤六四：若t≥N，则退出循环，求得凸优化问题的可行解，并通过Li＝Q-1Xi和Kj＝Δ-1Yj求得模糊状态观测器增益矩阵和模糊滑模控制器增益矩阵；步骤七、将步骤六求得的模糊状态观测器增益矩阵和模糊滑模控制器增益矩阵代回到步骤四构造的模糊状态观测器和模糊滑模控制器中，实现对T-S模糊Delta算子系统的耗散滑模控制。

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