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申请/专利权人：沈阳理工大学

摘要：基于单参数的分数阶Fourier逆变换分级扫描方法，本发明适用于采用单参数四项加权分数傅里叶变换SP‑4‑WFRFT的通信系统。针对基于SP‑4‑WFRFT的数字通信系统特性，在变换阶数未知的条件下，为快速地恢复数据信号，数据信号可是调制信号、基带序列、扩频序列等，或估计变换阶数，在逆变换过程中，建立一种分级扫描方法。主要通过定义分级终值常量，利用分级级数变量、扫描变量对变换阶数进行分级，并在每一级进行SP‑4‑WFRFT逆变换，从而得到所需的待解调数据或基带数据。本发明的优点是：SP‑4‑WFRFT逆变换过程中，变换阶数的分级扫描具有优先级，且可依据用户需求灵活地设置。

主权项：1.基于单参数的分数阶Fourier逆变换分级扫描方法，其特征在于包括下列步骤：定义分级终值常量M，其是分级的最大限定，M是用户依据精度需求自定义的一个正整数，数值大于等于1；进而定义分级级数变量m，m∈[1,2ΛM]，随着m从1到M递增；定义变量j为扫描变量；从第一级到第M级对变换阶数进行扫描，每一级的扫描次数Lm为： 当m≤2级时，分级规则为式8，得到变换阶数其中，扫描变量j的遍历范围为j∈[1Lm]； 当3≤m≤M时，分级规则的迭代方程为式9，得到变换阶数其中，扫描变量j的遍历范围为j∈[1Lm-1]； 从第一级到第M级对变换阶数进行扫描，每一级的扫描优先级为m，每一级的扫描敏感度为21-m，遍历扫描后总体的扫描敏感度为21-M，遍历扫描后总体的扫描次数为式10； 当Step1：用户依据所需的扫描精度21-M，设置分级终值常量M；Step2：输入前端处理后的基带信号：rn＝Fαsn+λ0n11；其中，λ0n为高斯白噪声项，sn为基带信号，α为变换阶数，Fα·为α阶的SP-4-WFRFT变换；Step3：首先进行第一级扫描参数计算，即m＝1，优先级最高，利用式7计算得到扫描次数Lm＝22＝4；并计算扫描变量j的遍历范围为j∈[14]；进一步利用式8的分级规则，从而得到Step4：进行第一级扫描处理，利用对前端处理后的基带信号rn进行4次SP-4-WFRFT逆变换处理，第j次处理如式12，从而得到4组结果； 式中rn、Rn、r-n和R-n这4种“态函数”是rn分别作0、1、2、3次傅里叶变换的结果；加权系数ωlα为： Step5：利用4组结果可进一步进行解调或基带运算等后续处理，得到所需数据信号；Step6：进行第二级扫描参数计算，即m＝2，优先级递减，利用式7计算得到扫描次数Lm＝22＝4；并计算扫描变量j的遍历范围为j∈[14]；进一步利用式8的分级规则，从而得到Step7：进行第二级扫描处理，利用对前端处理后的基带信号rn进行4次SP-4-WFRFT逆变换处理，第j次处理如式14，从而得到4组结果；其中“态函数”和加权系数规则与Step4相同； Step8：利用4组结果可进一步进行解调或基带运算等后续处理，得到所需数据信号；Step9：进行第三级扫描处理参数计算，即m＝3，优先级继续递减，利用式7计算得到扫描次数Lm＝2m＝8；并计算扫描变量j的遍历范围为j∈[1Lm-1]＝[14]；进一步利用式9的分级规则，从而得到： Step10：进行第三级扫描处理，利用对前端处理后的基带信号rn进行Lm＝8次SP-4-WFRFT逆变换处理，第j次处理如式16～17，从而得到8组结果；其中“态函数”和加权系数规则与Step4相同； Step11：利用共8组结果和可进一步进行解调或基带运算等后续处理，得到所需数据信号；Step12：进行第m级扫描参数计算，随着m的增大优先级递减，利用式7计算得到扫描次数Lm＝2m；并计算扫描变量j的遍历范围为j∈[1Lm-1]；进一步利用式9的分级规则，从而得到： Step13：进行第m级扫描处理，利用对前端处理后的基带信号rn进行2m次SP-4-WFRFT逆变换处理，第j次处理如式19～20，从而得到2m组结果；其中“态函数”和加权系数规则与Step4相同； 当扫描的或与α近似相等时，在此设与α近似相等，则SP-4-WFRFT逆变换处理可得式21，又由于λ0n与λ'0n有相同的影响，为此SP-4-WFRFT逆变换处理得到的信号中除了噪声影响外，即可得到所需数据信号； Step14：利用2m组结果可进一步进行解调或基带运算等后续处理，得到所需数据信号；Step15：重复Step12～Step14，直至m＝M后终止。

全文数据：基于单参数的分数阶Fourier逆变换分级扫描方法技术领域[0001]本发明涉及信号处理、数字通信技术领域，尤其是涉及基于单参数的分数阶Fourier傅里叶逆变换分级扫描方法。背景技术[0002]在信号处理领域，随着DFT算法的提出，傅里叶变换占据了主导地位。然而，傅里叶变换也存在局限性，比如对非平稳信号的分析与处理，为了更好地描述信号特性，出现了分数阶傅里叶变换FractionalFourierTransform，FRFT，目前FRFT主要有经典类FRFTChirp-typeFractionalFourierTransform,CFRFT和加权类FRFTWeightedFractionalFourierTransform，WFRFT，而加权类FRFT又主要有单参数四项加权分数傅里叶变换（Single-Parameter4-WeightedFractionalFourierTransform，SP-4-WFRFT和多参数分数傅里叶变换（Multiple-parameterFractionalFourierTransform,MPFRFT。分数阶Fourier变换的应用已从最初的光学领域扩展到其他领域，近年已在通信系统的信号检测、信道估计、同步算法等领域得到广泛应用，且其完全适用于现有的通信发射、接收系统，并不需要额外的装置和系统变化。[0003]由于分数阶Fourier变换的变换阶数敏感度较高，而为了能够正确地恢复原始数据，对于逆变换的变换阶数要求较为苛刻，尤其是在通信系统应用中存在误差或影响条件时。为此，对于分数阶Fourier逆变换过程中，变换阶数的扫描方法研究也成为了研究的重点。发明内容[0004]本发明的目的是提供基于单参数的分数阶Fourier逆变换分级扫描方法，适用于采用单参数四项加权分数傅里叶变换（SP-4-WFRFT的通信系统。本发明针对基于SP-4-WFRFT的数字通信系统特性，在变换阶数未知的条件下，为快速地恢复数据信号数据信号可是调制信号、基带序列、扩频序列等或估计变换阶数，在逆变换过程中，建立一种分级扫描方法。[0005]采用的技术方案是：[0006]基于单参数的分数阶Fourier逆变换分级扫描方法：[0007]在接收端，设定信号经过前端处理后的基带信号为：[0008]rn=Fasη+λ〇ηI〇[0009]其中，λ〇η为高斯白噪声项，sη为基带信号，α为变换阶数，Fa·为α阶的SP-4-WFRFT变换，具体过程为：[0010]Fasη=ω〇asη+ωiaSη+ω2as-η+ω3aS-η2。[0011]式⑵中，sη、Sη、s_η和S_η这4种“态函数”是s⑹分别作0、1、2、3次傅里叶变换得到的结果。加权系数W1α的定义为式3。[0013]结合DFT的公式，式⑵可等效为：[0015]由于傅里叶变换具有周期为4的特性，为此随着α的变化，加权系数ωda也呈现周期为4的变化，Fa·也满足周期特性，且a的取值主周期为[04。[0016]考虑rη为SP-4-WFRFT变换后的信号，利用SP-4-WFRFT变换的旋转可加性，为恢复数据信号或估计变换阶数a需对接收信号进行SP-4-WFRFT逆变换，也等效为-邵介的SP-4-WFRFT变换：[0018]式中，当β与a相等时，接收信号可得：[0019]γ"n=F0Sη+λ7〇η=Sη+λ7〇η⑹。[0020]由于SP-4-WFRFT变换的保范性，高斯白噪声经过变换前后的统计特性不变，故可认为λοη与Vq⑹有相同的影响，为此逆变换处理得到的信号r⑹中除了噪声影响外，即可得到数据信号。[0021]然而，在变换阶数a未知的条件下，欲满足式6成立，即:β=α的要求，则通过以[04为主周期对β扫描的方式，达到对a扫描的目的。[0022]设定逆变换的变换阶数与正变换的变换阶数间差值为Δα=α-β，结合变换阶数扫描间隔与误码率的关系，Aa越小则逆变换处理后信号的误码率越小，也即〆（η与真实信号的误差越小。然而，Aa越小，在〇〜4区间需要扫描的次数就越多，例如：当Λa=〇.01时，需要扫描的次数为400次。当Λa=〇.0078125时，需要扫描的次数为512次。[0023]考虑逆变换过程中，在变换阶数a未知的条件下，扫描次数较大、扫描速度较慢等问题，针对基于SP-4-WFRFT的数字通信系统特性，为快速地恢复数据信号数据信号可是调制信号、基带序列、扩频序列等或估计变换阶数a，建立基于单参数的分数阶傅里叶逆变换分级扫描方法，原理如下：[0024]定义分级终值常量M，其是分级的最大限定，M是用户依据精度需求自定义的一个正整数，数值大于等于1。进而定义分级级数变量m，me[1，2ΛM]，随着m从1到M递增。定义变量j为扫描变量。从第一级到第M级对变换阶数进行扫描，每一级的扫描次数1^为：[0026]当m2级时，分级规则为式⑻，得到变换阶数名”，其中，扫描变量j的遍历范围为je[ILm]。[0028]当3mM时，分级规则的迭代方程为式⑼，得到变换阶数β，其中，扫描变量j的遍历范围为je[ILm-I]。[0030]从第一级到第M级对变换阶数进行扫描，每一级的扫描优先级为m，每一级的扫描敏感度为21-'遍历扫描后总体的扫描敏感度为21^，遍历扫描后总体的扫描次数为式10。[0032]在信号处理领域，为了更好地描述信号特性，出现了分数阶傅里叶变换FractionalFourierTransform，FRFT，其应用已从最初的光学领域扩展到其他领域，近年已在通信系统的信号检测、信道估计、同步算法等领域得到广泛应用。由于分数阶傅里叶变换的变换阶数敏感度较高，而为了能够正确地恢复原始数据，对于逆变换的变换阶数要求较为苛刻，尤其是在通信系统应用中存在误差或影响条件时。为此，对于分数阶傅里叶逆变换过程中，变换阶数的扫描方法研究也成为了研究的重点。本发明适用于采用单参数四项加权分数傅里叶变换SP-4-WFRFT的通信系统。针对基于SP-4-WFRFT的数字通信系统特性，在变换阶数未知的条件下，为快速地恢复数据信号数据信号可是调制信号、基带序列、扩频序列等或估计变换阶数，在逆变换过程中，建立一种分级扫描方法。主要通过定义分级终值常量，利用分级级数变量、扫描变量对变换阶数进行分级，并在每一级进行SP-4-WFRFT逆变换，从而得到所需的待解调数据或基带数据。本发明的优点是：SP-4-WFRFT逆变换过程中，变换阶数的分级扫描具有优先级，且可依据用户需求灵活地设置。[0033]其优点在于：[0034]主要通过定义分级终值常量，利用分级级数变量、扫描变量对变换阶数进行分级，并在每一级进行SP-4-WFRFT逆变换，从而得到所需的待解调数据或基带数据。本发明的优点是:SP-4-WFRFT逆变换过程中，变换阶数的分级扫描具有优先级，且可依据用户需求灵活地设置。附图说明[0035]图1是本发明方法的处理流程图。具体实施方式[0036]基于单参数的分数阶Fourier逆变换分级扫描方法：[0037]Stepl:用户依据所需的扫描精度21^，设置分级终值常量M。[0038]Step2:输入前端处理后的基带信号：[0039]rn=Fasη+λ〇ηII〇[0040]Step3:首先进行第一级扫描参数计算，S卩m=1，优先级最高，利用式（7计算得到扫描次数Lm=22=4。并计算扫描变量j的遍历范围为je[I4]。进一步利用式8的分级规贝IJ，从而得到[0041]Step4:进行第一级扫描处理，利用对接收信号rη进行4次SP-4-WFRFT逆变换处理，第j次处理如式（12，从而得到4组结果。[0043]式中rn、Rn、r_n和R_n这4种“态函数”是rη分别作0、1、2、3次傅里叶变换的结果。加权系数ωια为：[0045]Step5:利用4组结果可进一步进行解调或基带运算等后续处理，得到所需数据信号。[0046]Step6:进行第二级扫描参数计算，S卩m=2，优先级递减，利用式7计算得到扫描次数Lm=22=4。并计算扫描变量j的遍历范围为je[l4]。进一步利用式⑻的分级规则，从而得至=^一1+21—m=j—1+2—1=J—2—1。[0047]Step7:进行第二级扫描处理，利用对接收信号rη进行4次SP-4-WFRFT逆变换处理，第j次处理如式（14，从而得到4组结果。其中“态函数”和加权系数规则与Step4相同。[0048][0049]StepS:利用4组结·可进一步进行解调或基带运算等后续处理，得到所需数据信号。[0050]Step9:进行第三级扫描处理参数计算，S卩m=3,优先级继续递减，利用式（7计算得到扫描次数Lm=2m=8。并计算扫描变量j的遍历范围为je[lLm-i]=[l4]。进一步利用式⑼的分级规则，从而得到：[0052]SteplO:进行第三级扫描处理，利用爲对接收信号rη进行Lm=8次SP-4-WFRFT逆变换处理，第j次处理如式（16〜（17，从而得到8组结果。其中“态函数”和加权系数规则与St印4相同。[0055]Stepl1:利用共8组结果和，可进一步进行解调或基带运算等后续处理，得到所需数据信号。[0056]Stepl2:进行第m级扫描参数计算，随着m的增大优先级递减，利用式7计算得到扫描次数1^=2»。并计算扫描变量j的遍历范围为je[IU-i]。进一步利用式9的分级规贝IJ，从而得到：[0058]Stepl3:进行第m级扫描处理，利用（寸接收信号rη进行2°7：^SP-4-WFRFT逆变换处理，第j次处理如式（19〜20，从而得到2m组结果。其中“态函数”和加权系数规则与St印4相同。[0061]当扫描的或，与α近似相等时，在此设¾与α近似相等，则SP-4-WFRFT逆变换处理可得式21，又由于λ〇η与λ〇⑹有相同的影响，为此SP-4-WFRFT逆变换处理得到的信号中除了噪声影响外，即可得到所需数据信号。[0063]Stepl4:利用2m组结果，可进一步进行解调或基带运算等后续处理，得到所需数据信号。[0064]Stepl5:重复Stepl2〜StepH，直至m=M后终止D

权利要求：1.基于单参数的分数阶Fourier逆变换分级扫描方法，其特征在于包括下列步骤：定义分级终值常量M，其是分级的最大限定，M是用户依据精度需求自定义的一个正整数，数值大于等于1;进而定义分级级数变量m，me[1，2ΛΜ]，随着m从1到M递增;定义变量j为扫描变量;从第一级到第M级对变换阶数进行扫描，每一级的扫描次数1^为：当m2级时，分级规则为式8，得到变换阶数巧，其中，扫描变量j的遍历范围为je[1Lm];当3mM时，分级规则的迭代方程为式9，得到变换阶数釋1，其中，扫描变量j的遍历范围为je[lLn];从第一级到第M级对变换阶数进行扫描，每一级的扫描优先级为m，每一级的扫描敏感度为21-'遍历扫描后总体的扫描敏感度为21^，遍历扫描后总体的扫描次数为式10;2.根据权利要求1所述的基于单参数的分数阶Fourier逆变换分级扫描方法，其特征在于包括下列步骤：当Stepl:用户依据所需的扫描精度21^，设置分级终值常量Μ;Step2:输入前端处理后的基带信号：Step3:首先进行第一级扫描参数计算，S卩m=1，优先级最高，利用式7计算得到扫描次数Lm=22=4;并计算扫描变量j的遍历范围为je[l4];进一步利用式⑻的分级规则，从而得到Step4:进行第一级扫描处理，利用$对接收信号rη进行4次SP-4-WFRFT逆变换处理，第j次处理如式（12，从而得到4组结果；式中rn、Rn、r_n和R_n这4种“态函数”是rη分别作0、1、2、3次傅里叶变换的结果;加权系数W1Ct为：Step5:利用4组结果可进一步进行解调或基带运算等后续处理，得到所需数据信号；Step6:进行第二级扫描参数计算，S卩m=2，优先级递减，利用式7计算得到扫描次数Lm=22=4;并计算扫描变量j的遍历范围为je[l4];进一步利用式8的分级规则，从而得到St印7:进行第二级扫描处理，利用^对接收信号rη进行4次SP-4-WFRFT逆变换处理，第j次处理如式（14，从而得到4组结果;其中“态函数”和加权系数规则与Step4相同；St印8:利用4组结果I可进一步进行解调或基带运算等后续处理，得到所需数据信号；Step9:进行第三级扫描处理参数计算，S卩m=3，优先级继续递减，利用式（7计算得到扫描次数1^=2»=8;并计算扫描变量j的遍历范围为je[lL^]=^4];进一步利用式9的分级规则，从而得到：SteplO:进行第二级扫描处理，利用A,t对接收彳目号rη进行Lm=8次SP-4-WFRFT逆变换处理，第j次处理如式（16〜（17，从而得到8组结果；其中“态函数”和加权系数规则与Step4相同；Stepll:利用共8组结果和，可进一步进行解调或基带运算等后续处理，得到所需数据信号；Stepl2:进行第m级扫描参数计算，随着m的增大优先级递减，利用式7计算得到扫描次数；并计算扫描变量j的遍历范围为je[ILn];进一步利用式⑼的分级规则，从而得到：Stepl3:进行第m级扫描处理，利用对接收信号rη进行逆变换处理，第j次处理如式（19〜（20，从而得到2»组结果;其中“态函数”和加权系数规则与Step4相同；当扫描的或·与α近似相等时，在此设与α近似相等，则SP-4-WFRFT逆变换处理可得式21，又由于λ〇⑹与λ’〇⑹有相同的影响，为此SP-4-WFRFT逆变换处理得到的信号中除了噪声影响外，即可得到所需数据信号；StepH:利用2m组结果.可进一步进行解调或基带运算等后续处理，得到所需数据信号；Stepl5:重复Stepl2〜3丨6卩14，直至111=]\1后终止。

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