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申请/专利权人：南通大学

摘要：本发明公开了一种Lipschitz非线性系统的指定衰减速率非脆弱最优控制方法，包括：1传感器对具有模型不确定性的Lipschitz非线性系统的状态进行采样，并量化后传输到远端控制器；2采用马尔可夫链描述该数据传输过程，控制器根据接收数据情况采取相应的控制策略；3将闭环系统描述为马尔可夫跳变系统，基于该系统模型和系统的性能指标，利用线性矩阵不等式设计指定衰减速率非脆弱无限时间最优控制器。本发明针对具有量化和非完整测量数据的Lipschitz非线性系统的指定衰减速率非脆弱无限时间最优控制器设计问题，给出了该最优控制器的设计方法，使得系统按照指定衰减速率稳定，同时性能指标泛函取极小值。

主权项：1.一种Lipschitz非线性系统的指定衰减速率非脆弱最优控制方法，其特征在于，包括如下步骤：1传感器对具有模型不确定性的Lipschitz非线性系统的状态进行采样，采用对数量化器将采样数据转化为数字量，并将数字量传输到远端控制器；2量化数据传输到控制器过程中由于网络拥塞或干扰丢失，采用马尔可夫链描述量化数据传输过程，控制器根据接收数据情况采取相应的控制策略；3将闭环系统描述为马尔可夫跳变系统，基于马尔可夫跳变系统模型和系统的性能指标，利用线性矩阵不等式设计指定衰减速率非脆弱无限时间最优控制器；所述步骤1中，Lipschitz非线性系统的状态空间表达式如下： 其中，xk∈Rn是系统状态向量，uk∈Rp是系统控制输入，yk∈Rm是系统输出，fk,xk是满足Lipschitz条件的非线性向量函数：fk,0＝0，||fk,xk||≤||Fxk||；G，H，L，C和F是已知的相应维数的系数矩阵，ΔG，ΔH，ΔL和ΔC是系统不确定性，满足条件：[ΔGΔHΔLΔC]＝DF1k[EGEHELEC]，F1TkF1k≤I2D，EG，EH，EL和EC是已知的相应维数的矩阵；设系统初始状态x0为随机变量，E{x0}＝0，E{x0xT0}＝I；给定系统的性能指标为： 其中，β＞0是指定衰减速率，Q和R是给定的对称正定矩阵；设ηk＝eβkxk，vk＝eβkuk，则系统1式可化为： 其中，gk,0＝0，||gk,ηk||＝||eβkfk,xk||≤||Fηk||；性能指标3式可化为： 所述步骤1中，采用对数量化器转化为数字量，具体如下：传感器对系统状态进行采样后转化为数字量，量化器采用对数量化器，则量化器的输出为 其中，ρ为量化密度；所述步骤2中，采用马尔可夫链描述该数据传输过程，具体如下：由于网络拥塞或者外部干扰的影响，测量数据通过网络传输到控制器过程中可能发生丢失，将丢失过程描述为马尔可夫链，αk＝0表示数据丢失，控制器采用前一时刻的值，αk＝1表示数据正常传输，马尔可夫链的状态转移矩阵所述步骤2中，控制器根据接收数据情况采取相应的控制策略，具体如下：控制器的输入为：xck＝[1-αk]xck-1+αkxqk，αk＝i＝{0,1}7针对被控系统4和性能指标5，设计指定衰减速率非脆弱控制器使性能指标J最小，控制器形式为：vk＝Kαk+ΔKxck，ΔK＝DF1kEK，F1TkF1k≤I8其中，D和EK是已知的相应维数的矩阵；所述步骤3中，将闭环系统描述为马尔可夫跳变系统，具体如下：设则闭环系统为： 其中，Gcl111＝G+ΔG+H+ΔHK1+ΔKI+F2k，Ccl0＝Ccl1＝[C+ΔC0]，Ga＝eβG，ΔGa＝DF1EaG，EaG＝eβEG，Ha＝eβH，ΔHa＝DF1EaH，EaH＝eβEH，La＝eβL，ΔLa＝DF1EaL，EaL＝eβEL；所述步骤3中，利用线性矩阵不等式设计指定衰减速率非脆弱无限时间最优控制器，具体如下：对于给定Lipschitz非线性系统4及其性能指标5，如果存在对称正定矩阵X011，X022，X111，X122，W0，W1，矩阵M0，M1，标量ε1＞0，ε2＞0，ε3＞0，满足下列线性矩阵不等式： 其中，Ω11＝diag{-X011,-X022}，Ω22＝-ε1I，Ω51＝[0M0]，Ω55＝-R-1，Ω66＝diag{-W0,-ε3I,-ε2I}，Ω77＝diag{-Q-1,-ε1I}，Ω88＝diag{-W0,-ε3I,-ε2I}，Λ11＝diag{-X111,-X122}，Λ22＝-ε1I，Λ51＝M1，Λ55＝-R-1，Λ66＝diag{-W,-ε3I}，Λ71＝[EaGX111+EaHM10]，Λ72＝ε1EaL，Λ76＝[EaHM1ε2EaHD]，Λ77＝-ε2I，Λ88＝diag{-Q-1,-ε1I,-W}，Λ99＝diag{-ε3I,-ε2I}；则指定衰减速率非脆弱无限时间控制器使得闭环系统9按照指定衰减速率稳定，性能指标小于对于给定Lipschitz非线性系统4及其性能指标5，如果下述优化问题有解 s.t.aΩ＜0bΛ＜0cd其中，N2＝X011,X022,X111,X122,W0,W1,M0,M1,ε1,ε2,ε3,N1，则是系统4的指定衰减速率非脆弱无限时间最优控制器。

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