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申请/专利权人：中国人民解放军国防科技大学

摘要：本发明涉及惯性导航领域，具体涉及一种考虑加速度计标度因数及温度系数非对称性误差标定方法，适用于捷联惯导系统的误差标定场合；本发明通过三轴转台旋转激励包括陀螺和加速度计常值零偏、陀螺标度因数误差、加速度计正向及负向标度因数误差、陀螺安装误差、加速度计安装误差、加速度计常值零偏一阶及二阶温度系数、加速度计正向及负向标度因数一阶温度系数、加速度计标度因数二阶温度系数、加速度计安装误差一阶温度系数等误差在内的各项IMU误差，从而实现更加精确的标定与补偿，提升惯性导航精度。

主权项：1.考虑加速度计标度因数及温度系数非对称性误差标定方法，其特征在于，该方法分为以下步骤：S1IMU安装与上电：S1.1若IMU处在工作状态，将其断电并静置直到内部温度冷却至室温附近；S1.2将IMU安装在三轴转台上，并将系统上电冷启动，将惯导接入导航计算机；三轴转台轴向与惯导x,y,z三轴轴向几何位置的对应关系：三轴转台在零位时，惯导与转台中轴轴向平行的轴为惯导的y轴，与转台内轴轴向平行的轴为惯导的z轴，此时转台外轴轴向也与惯导z轴平行，由右手坐标系可以得出与y轴和z轴正交的x轴；同时，确定导航坐标系、载体坐标系、地心惯性坐标系与地球坐标系：选取“东—北—天”地理坐标系为导航坐标系，记为n系；选取“右—前—上”坐标系为载体坐标系，记为b系；地心惯性坐标系记为i系；地球坐标系记为e系；S2进行初始对准，获得IMU的初始姿态并存储至导航计算机；S3IMU周期性旋转，使IMU各误差参数得到充分激励，每个旋转周期和具体的旋转路径如下：路径1：IMU绕y轴正向旋转90°；路径2：IMU绕y轴正向旋转180°；路径3：IMU绕y轴正向旋转180°；路径4：IMU绕z轴正向旋转90°；路径5：IMU绕z轴正向旋转180°；路径6：IMU绕z轴正向旋转180°；路径7：IMU绕x轴正向旋转90°；路径8：IMU绕x轴正向旋转180°；路径9：IMU绕x轴正向旋转180°；路径10：IMU绕x轴正向旋转90°；路径11：IMU绕x轴正向旋转90°；路径12：IMU绕x轴正向旋转90°；路径13：IMU绕z轴正向旋转90°；路径14：IMU绕z轴正向旋转90°；路径15：IMU绕z轴正向旋转90°；路径16：IMU绕y轴正向旋转90°；路径17：IMU绕y轴正向旋转90°；路径18：IMU绕y轴正向旋转90°；路径1-18为一个周期；周期性旋转过程中，将S2中得到的IMU初始姿态作为惯导初始姿态，实时进行惯导解算： 即b系至n系的姿态余弦矩阵；Vn＝[VEVNVU]T，即IMU速度在n系上的投影，包括东向速度VE、北向速度VN及天向速度VU；其中*T表示矩阵转置；位置，即IMU所在纬度L、经度λ与高度h；加速度计温度t＝[txtytz]T，其中tx,ty,tz分别表示x,y,z轴加速度计的温度；S4建立IMU误差模型：S4.1建立陀螺误差模型为： 式1中，表示陀螺的角增量输出误差；表示陀螺的理想角增量输出，其中分别表示x,y,z轴陀螺的理想角增量输出；Bg＝[BgxBgyBgz]T表示陀螺的常值零偏，其中Bgx,Bgy,Bgz分别表示x,y,z轴陀螺的常值零偏；εg＝[εgxεgyεgz]T表示陀螺的随机零偏，其中εgx,εgy,εgz分别表示x,y,z轴陀螺的随机零偏；δKg为陀螺标度因数误差，表达式如式2所示，其中δKgx,δKgy,δKgz分别表示x,y,z轴陀螺的标度因数误差： δMg为陀螺安装误差，表达式如式3所示，其中δMgyx,δMgzx,δMgzy分别表示陀螺安装误差沿陀螺敏感轴不同方向的分量： S4.2建立加速度计误差模型为： 式4中，δfb表示加速度计的比力增量输出误差；表示加速度计的理想比力增量输出，其中分别表示x,y,z轴加速度计的理想比力增量输出；Ba＝[BaxBayBaz]T表示加速度计的常值零偏，其中Bax,Bay,Baz分别表示x,y,z轴加速度计的常值零偏；表示加速度计常值零偏的一阶温度系数，其中分别表示x,y,z轴加速度计常值零偏的一阶温度系数；表示加速度计常值零偏的二阶温度系数，其中分别表示x,y,z轴加速度计常值零偏的二阶温度系数；εa＝[εaxεayεaz]T表示加速度计的随机零偏，其中εax,εay,εaz分别表示x,y,z轴加速度计的随机零偏；“.*”为Matlab中的.*运算符，表示逐元素相乘；sgn1*为sgn1函数，如式5所示： 式4中，δKa+表示加速度计正向标度因数误差，表达式如式6所示，其中δKax+,δKay+,δKaz+分别表示IMU中x,y,z轴加速度计的正向标度因数误差： 同理，δKa-表示加速度计负向标度因数误差，表达式如式7所示，其中δKax-,δKay-,δKaz-分别表示IMU中x,y,z轴加速度计的负向标度因数误差： 式4中，表示加速度计正向标度因数的一阶温度系数，表达式如式8所示，其中分别表示IMU中x,y,z轴加速度计正向标度因数的一阶温度系数： 同理，表示加速度计负向标度因数的一阶温度系数，表达式如式9所示，其中分别表示IMU中x,y,z轴加速度计负向标度因数的一阶温度系数： 式4中，表示加速度计标度因数的二阶温度系数，表达式如式10所示，不因加速度计输出为正或为负而具有不同取值；中，分别表示IMU中x,y,z轴加速度计标度因数的二阶温度系数： 式4中，δMa为加速度计安装误差，表达式如式11所示，其中δMaxy,δMaxz,δMayx,δMayz,δMazx,δMazy分别表示加速度计安装误差沿加速度计敏感轴不同方向的分量： 式4中，为加速度计安装误差的一阶温度系数，表达式如式12所示，其中分别表示加速度计安装误差沿加速度计敏感轴不同方向分量的一阶温度系数： S5建立连续时间下的Kalman滤波系统状态方程和观测方程：S5.1连续时间下的Kalman滤波系统状态方程为： 式13中，为54维状态向量X的微分，54维状态向量X为： 式14中，分别为IMU东向、北向和天向姿态误差角，δVE,δVN,δVU分别为IMU在东、北、天三个方向的速度误差，δL，δλ，δh分别为IMU的纬度误差、经度误差和高度误差；F为连续时间下的状态转移矩阵，其表达式如下： 其中，0m×n表示m×n维0矩阵，其余各分块矩阵均为3×3维方阵，表达式分别为： 其中, 式16至式39中，RM,RN分别为地球子午圈、卯酉圈主曲率半径；ωie为地球自转角速率；表示陀螺的实际输出，其中分别为x,y,z轴陀螺的实际输出，即IMU角速度在b系中投影的测量值；表示矩阵第i行第j列的值；fE,fN,fU分别为加速度计输出比力在东向、北向和天向的投影；表示加速度计的实际输出，其中分别表示x,y,z轴加速度计的实际输出，即IMU比力在b系中投影的测量值；式13中，G为惯导噪声驱动矩阵，其表达式为： Wt为惯导噪声矩阵，其表达式为：Wt＝[WgxtWgytWgztWaxtWaytWazt]T41式41中，Wgktk＝x,y,z为IMU中x,y,z轴陀螺输出的零均值白噪声，Wakt为IMU中x,y,z轴加速度计输出的零均值白噪声，k＝x,y,z；Wt对应的系统噪声协方差矩阵Q为Kalman滤波需要设定的初值之一；S5.2连续时间下的Kalman滤波观测方程为：Z＝HX+νt42式42中Z为包含导航解算速度误差和位置误差的观测量，其表达式为： 其中上标“～”表示该分量的实际测量值，由于IMU在整个标定过程中并未产生线位移，可认为S3中导航解算出的速度VE,VN,VU为速度误差测量值导航解算出的位置L,λ,h与真实位置L0,λ0,h0之差为位置误差测量值即： H为观测矩阵，其表达式如式46所示，其中I3×3表示3×3维单位矩阵： νt为观测噪声矩阵，其表达式为：νt＝[νEtνNtνUtνLtνλtνht]T47式47中，νEt,νNt,νUt分别为东向、北向、天向速度的观测噪声，νLt,νλt,νht分别为纬度L、经度λ和高度h的观测噪声；与νt相关的观测噪声协方差矩阵R同样为Kalman滤波需要设定的初值；S6离散化Kalman滤波系统状态方程和观测方程，构建离散Kalman滤波器，利用离散Kalman滤波器估计各状态参量：S6.1步骤S5中建立的Kalman滤波系统状态方程和观测方程均为时间连续型的，为使用导航计算机进行计算，需对Kalman滤波系统状态方程和观测方程分别进行离散化处理：Kalman滤波系统状态方程13的等效离散化形式为：Xk＝Φkk-1Xk-1+Gk-1Wk-148式中，Xk-1为k-1时刻的状态量，Xk为k时刻的状态量，Gk-1为k-1时刻的惯导噪声驱动矩阵，Wk-1为k-1时刻的惯导噪声矩阵。Φkk-1为从k-1时刻至k时刻的状态一步转移矩阵： F为式15所示的连续时间状态转移矩阵，I为与F维数相同的单位矩阵，T为滤波周期；Kalman滤波观测方程42的等效离散化形式为：Zk＝HXk+νk50式中，Zk为k时刻的观测量，νk为k时刻的观测噪声矩阵；S6.2基于S6.1中构建的离散化系统状态方程和观测方程，构建离散Kalman滤波器，进行状态量估计：使用表示*的估计，根据离散Kalman滤波器的基本原理，在已知k-1时刻的状态量Xk-1的估计的基础上，可以得到k时刻状态量Xk的估计由此可得，在给定初始时刻的状态量后，就可以递推出任意时刻的状态量的估计；离散Kalman滤波的五个基本方程如下：状态一步预测方程： 状态一步预测均方误差阵方程： 滤波增益计算方程：Kk＝Pkk-1HTHPkk-1HT+R-153状态量估计方程： 状态估计均方误差阵方程： 式51-55中，表示k-1时刻状态量Xk-1的估计值，设置其初值为表示状态量从k-1时刻到k时刻的一步预测值；Pk-1表示k-1时刻状态量估计值对应的均方误差矩阵，其初值P0由具体IMU参数决定；Pkk-1表示从k-1时刻至k时刻状态量一步预测值对应的均方误差矩阵；Kk为k时刻滤波增益；S7记录k时刻状态量Xk的估计的最终取值作为标定结果，使用标定结果建立IMU输出模型；由于标定过程中存在噪声等随机因素的干扰，各误差因素的标定结果与真实值必然存在差距，故将以下结果称为各误差因素的估计：陀螺常值零偏的估计： 加速度计常值零偏的估计： 陀螺标度因数误差的估计： 加速度计正向标度因数误差的估计： 加速度计负向标度因数误差的估计： 陀螺安装误差的估计： 加速度计安装误差的估计： 加速度计常值零偏一阶温度系数的估计： 加速度计常值零偏二阶温度系数的估计： 加速度计正向标度因数一阶温度系数的估计： 加速度计负向标度因数一阶温度系数的估计： 加速度计标度因数二阶温度系数的估计： 加速度计安装误差一阶温度系数的估计： 其中表示中的第m个元素；标定后的陀螺输出如式69所示，其中为陀螺的实际输出，表示陀螺理想输出的估计，TIMU为IMU采样间隔，*-1表示矩阵求逆： 标定后的加速度计输出如式70所示，其中为加速度计实际输出，表示加速度计理想输出的估计： 以上过程相当于从陀螺和加速度计的原始输出中去除了误差项，因此得到的和更加接近于实际作用在IMU上的角增量与比力增量，即更加接近于陀螺和加速度计的理想输出；在实际导航过程中，使用标定后的和进行相关解算，可有效提升IMU的导航精度。

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