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申请/专利权人：云南大学

摘要：本发明涉及张量回归的贝叶斯统计推断技术领域，并公开了一种基于GSSL惩罚先验的张量贝叶斯分位数回归方法。为能够度量参数的随机性，在贝叶斯框架下，本发明提出张量分位数回归，其中的GSSL惩罚先验分布给出了一种针对张量回归系数的新型收缩方法，该方法能够剔除具有稀疏结构的张量回归系数对响应变量影响甚微的维度，从而在CP分解的基础上能够再进一步降低张量回归系数的维度，从而提高估计和预测的效果，并能够自适应确定Lasso部分的惩罚参数，避免频率学派下选取惩罚参数的交叉验证或模型选择，大大提升计算效率。

主权项：1.一种基于GSSL惩罚先验的张量贝叶斯分位数回归方法，其特征在于：包括以下步骤：S1、数据读取与参数设定，包括以下步骤：S1.1、导入数据集其中n为样本量、yi为响应变量的第i次观测值，为第i次观测的张量协变量；S1.2、确定张量阶数D以及维度p1,p2,…,pD，其中p1,p2,…,pD分别表示D阶张量不同阶数上的维度；S1.3、输入CP分解的秩R、分位数τ，六个不同的超参数aθ,bθ,aρ,bρ,aσ,bσ；S1.4、输入抽样次数以及预烧期长度；S2、构建一个张量协变量和标量响应变量的张量贝叶斯分位数回归模型，包括以下步骤：S2.1、对分位数τ设置张量回归模型，具体表达式如下： 其中，yi表示响应变量的第i次观测值，表示第i次观测对应的张量协变量，v表示截距，表示给定下yi的τ分位数，并且表示给定条件下yi的条件分布函数，τ表示取值在0-1之间的分位数，表示张量系数，inf{·}表示取条件分布函数大于分位数τ的下确界函数，·,·表示内积运算；S2.2、构建分位数张量回归的贝叶斯分层模型； 其中，表示潜变量zi服从均值为σ的指数分布，σ表示尺度参数，μ表示截距，zi表示潜变量，yi表示响应变量的第i次观测值，ξi表示服从标准正态分布的随机误差，k1和k2分别表示关于分位数τ的已知量，表示对和的内积；S3、对D阶张量的秩R进行CP分解，具体表达式如下： 其中，分别表示CP分解后第r秩1阶、2阶、…、D阶下的回归系数向量，表示CP分解后第r秩d阶下的回归系数向量，表示外积运算，p1,p2,…,pD分别表示D阶张量不同阶数上的维度；S4、用降低维度后的参数表示张量系数与第i次观测的张量协变量的内积，具体表达式如下： 其中，vec·表示拉直函数，上标T表示矩阵的转置，表示第i次观测的张量协变量，表示张量系数，表示由CP分解后第r秩d阶下的回归系数向量的元素重组成的回归系数向量，分别表示中第1秩、第2秩、…、第R秩的第id个元素，表示保留张量协变量中与下标id相关的元素，表示从张量协变量中删除与下标id相关的元素，1R表示R维元素全为1的向量，⊙表示点乘运算，表示由CP分解后共R个秩的d阶下的回归系数向量组成的pd×R矩阵，表示矩阵Bd删除第id行的pd-1×R的矩阵，B1、…、BD-1、BD分别表示矩阵Bt表示矩阵分别表示由CP分解后共第1秩、第2秩、…、第R秩的1阶下的回归系数向量组成的矩阵，分别表示由CP分解后第1秩、第2秩、…、第R秩的D-1阶下的回归系数向量组成的矩阵，分别表示由CP分解后第1秩、第2秩、…、第R秩的D阶下的回归系数向量组成的矩阵，分别表示由CP分解后第1秩、第2秩、…、第R秩的t阶下的回归系数向量组成的矩阵，⊙t≠d表示下标不为d的D-1个矩阵BD、…、Bd+1、Bd-1、…、B1的点乘，表示D个矩阵BD、…、Bd+1、Bd-1、…、B1的点乘，其中第d个矩阵表示矩阵Bd删除第id行后剩余的部分；S5、确定张量贝叶斯分位数回归模型中各个参数的先验分布，包括以下步骤：S5.1、对张量贝叶斯分位数回归模型各个参数进行GSSL先验；S5.2、对于截距μ和尺度参数σ，采用无信息共轭先验：μ～Nm,v2,σ～IGaσ,bσ其中Nm,v2表示均值为m、方差为v2的一元正态分布，IGaσ,bσ表示超参数aσ、bσ的倒伽马分布；S6、通过贝叶斯公式计算得出张量贝叶斯分位数回归模型中各参数的满条件后验分布；S7、以步骤S1中的输入抽样次数为上限，从步骤S6中计算得出的各参数的满条件后验分布中抽取各参数的后验样本；S8、通过步骤S1.4输入的预烧期长度去除预烧期中参数的样本，通过剩余的样本计算并输出参数估计值以及

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百度查询： 云南大学 一种基于GSSL惩罚先验的张量贝叶斯分位数回归方法