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一种基于AR模型的MMSE信道估计算法 

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申请/专利权人:复旦大学

摘要:本发明属于OFDM通信技术领域,具体为一种基于AR模型的MMSE信道估计算法。本发明首先对信道在频域进行圆周外推,使其频域自相关矩阵从托普利兹矩阵变为循环矩阵。然后利用循环AR模型来建模信道,求解出外推信道的自相关矩阵。由于外推使得自相关矩阵成为循环矩阵,故AR‑MMSE算法中的矩阵求逆运算的复杂度大大降低;而且AR模型可以很好地拟合不同形态的峰谱;仿真结果显示,对于各种信道类型,本发明方法无需额外调参,相比经典的MMSE估计算法,可达到良好的工作性能,体现出了优越的鲁棒性。

主权项:1.一种基于AR模型的MMSE信道估计算法,其特征在于,具体步骤如下:1问题的归结1.1对于一个Mr×Mt,有Nf个子载波的MIMO-OFDM系统,在第i个子载波上发送信号xi,接收端接收到的信号如下:yi=Hixi+zi,i=1,…,Nf,1其中,是秩为K的信道矩阵;假设E*‖x‖2}=Pt,也即发送功率为Pt,是零均值循环对称复高斯噪声,为噪声方差;第i个载波的信道表示为 其中,fi表示第个子载波的频率;每个元素Hf如下式,通过ht的傅里叶变换得到: ht为信道时域脉冲响应: 其中τp表示第p条径的时延,γp表示第p条径的幅度,δ.为δ函数;Hf的自相关函数为: 其中,为功率时延谱,Δf为频率间隔;对MIMO信道整体的信道估计,等效为对MIMO的MrMt个元素单独分别进行估计;为了简化表示,将用单流形式来进行问题描述;首先获得导频处的最小二乘信道估计: 为导频位置索引构成的集合,Np为导频个数;那么,所有数据载波信道的最小均方误差MMSE估计表示为: 其中,Nd表示数据个数,MMSE估计矩阵WMMSE为: 是自相关矩阵,它的第i行第j列的元素为RHΔf,Δf表示第i个导频和第j个导频载波之间的频率间隔;类似的,Rpd的第i行第j列的元素也是RHΔf,此时的Δf表示第i个导频和第j个数据载波之间的频率间隔;为噪声功率,为信号功率;于是,问题为:给出计算Rpp和Rpd的方法,以提升信道估计的性能和鲁棒性,同时显著降低8的计算复杂度;2问题的求解2.1信道的圆周外推由于自相关矩阵Rpp为拓普利兹矩阵,用Levinson-Durbin算法计算问题8,需要将自相关矩阵的结构改造为循环矩阵,以降低计算复杂度;为了让自相关矩阵变为循环矩阵,需要对信道进行改造,即对信道进行外推,将其改造成首尾相接的圆周形式;为此,优化目标等效为,让外推后的信道在频域上尽可能平滑;通过序列的IDFT来量化其在频域的平滑程度;令M=Np+Ne,F为M点IDFT矩阵: 其中,使用一个P×P的对角矩阵: 来构造: 目标方程如下: 其中,Ne为总共的外推长度;式12中的最小化等价于让外推后的信道的功率时延谱PDP更加集中在零时刻;信道PDP越集中,信道在频域上就会越“平滑”,从而达到首尾相接的周期循环效果;将FL按列分块,将11目标函数写为: 其中,F1,那么,通过最小二乘即可写出x和y的闭式解: 2.2用循环AR模型计算信道自相关循环AR模型需要对信号序列施加边界条件;一个以偶数N为周期的循环AR模型表示如下: 其中,h为信号序列,为AR模型系数,n为AR模型阶数,e为噪声,噪声方差为σ2;上式使用矩阵形式进行表示为: 下面用到以下符号约定:对于矢量b=[b1,…,bN]T,定义B=circb1,…,bN,其含义是将b作为第一列,按列循环得到循环矩阵B;令A=circa0,…,an,0,…,0,将上式进一步简化表示为:Ah=e17令C=A-1,将16写为: 等效于: 对式15左乘h*[f-k]并求期望,得到h的自相关: 将20写为矩阵形式: 通过对信道的采样,获得r0,…,rn;c和σ2都是a的函数,分别用cam,σ2am表示第m次迭代中它们的值;接下来使用迭代的方法对循环AR模型系数进行求解,也即求解21,具体求解方法如下:令: 接下来对于m=0,1,…,进行迭代计算: 直到收敛;求解得到a之后,构造A=circa0,…,an,0,…,0,通过式17得到完整的自相关的表达式: 即:r=σ2·AAH-1,26AAH为循环矩阵,因此,利用循环矩阵快速求逆算法即可快速求解在迭代开始之前,使用Levinson-Durbin算法,求解非周期AR模型的系数a0和σ2a0,作为第0次迭代的值。

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