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申请/专利权人：中国航空工业集团公司西安飞机设计研究所

摘要：本发明属于气动弹性领域，涉及一种增广特征向量跟踪的颤振计算方法。其特征在于使用颤振方程的特征值和特征向量构造增广特征向量，通过增广特征向量对飞行速度和振动频率的多项式展开分步求解颤振方程各阶模态的阻尼和频率随速度的变化曲线，从而得到颤振速度和颤振频率。本发明通过跟踪增广特征向量准确给出颤振方程各阶模态阻尼和频率随飞行速度的变化趋势，有效避免了采用传统v‑g法和p‑k法可能出现的模态分支串支现象。

主权项：1.一种增广特征向量跟踪的颤振计算方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤S1：获取飞机飞行的多个速度点；步骤S2：求解飞机的每阶模态的各个速度点的状态矩阵的特征向量与特征值；步骤S3：基于所述特征向量与特征值获取每阶模态的各个速度点的运动圆频率与阻尼系数；步骤S4：基于所述运动圆频率、所述阻尼系数以及各个速度点做出每阶模态的运动圆频率与速度点的曲线图、阻尼系数与速度点的曲线图；步骤S5：基于运动圆频率与速度点的曲线图、阻尼系数与速度点的曲线图获取颤振速度与颤振频率；所述速度点的起始点的速度大小为0；步骤S2所述的求解飞机的每阶模态的各个速度点的状态矩阵的特征向量与特征值，具体求解包括：第一步：基于所述起始点，求解飞机的每阶模态的起始点的状态矩阵的特征向量与特征值；第二步：基于每阶模态的所述特征向量与特征值，获取每阶模态的所述起始点的运动圆频率与阻尼系数；第三步：基于每阶模态的所述运动圆频率与所述阻尼系数，获取每阶模态下的减缩频率；第四步：基于每阶模态下的减缩频率，以及各个所述飞行的速度点，求解飞机每阶模态的每个速度点的状态矩阵的特征向量与特征值；步骤S5所述的获取颤振速度与颤振频率的具体步骤包括：第一步：基于阻尼系数与速度点的曲线图，获取阻尼系数为0时的速度点与模态阶数，所述速度点为颤振速度；第二步：基于所述颤振速度与阻尼系数为0时的模态阶数，在运动圆频率与速度点的曲线图上获取所述颤振速度与阻尼系数为0时的模态阶数对应的运动圆频率，所述运动圆频率为颤振频率；相邻速度点之间的差值不大于相邻速度点两者任意一个速度值的0.2倍；所述模态的阶数起始阶数为1；增广特征向量跟踪的颤振计算方法具体公式包括：步骤1：给定来流密度ρ，参考半弦长b，广义质量矩阵M，广义刚度矩阵K，广义阻尼矩阵C，广义非定常气动力系数矩阵Qik；其中：n为参与计算的模态阶数，i为虚数单位，k为减缩频率：k＝ωbV……………………………[1]式中ω为运动圆频率，V为飞行速度；步骤2：给定计算速度点V＝V0,V1,V2,…,Vm-1,Vm，其中m为速度点数，令V0＝0，V0＜V1＜V2,…＜Vm-1＜Vm；步骤3：求解结构固有模态特性，具体方法为：令l＝0，V＝Vl＝0，求解方程[2]； 其中 和分别为第j阶模态的特征值和单位特征向量，其虚部表示模态圆频率，表示衰减系数，阻尼系数步骤4、令l＝l+1，V＝Vl，ΔV＝Vl-Vl-1，计算颤振方程的状态矩阵 计算矩阵对V的一阶偏导数： 式中 计算矩阵对V的二阶偏导数： 式中 创建矩阵和向量分别如式[8]和式[9]所示； 构造增广特征向量如式[10]所示； 则 向量的前2n行组成向量的第2n+1行元素记为标量表达式如式[12]所示： 计算向量 则 向量的前2n行组成向量的第2n+1行元素记为标量表达式如式[15]所示： 通过泰勒级数展开式[16]得到和的第一步预估值，分别记为和 取的虚部记为 计算减缩频率计算状态矩阵 计算矩阵对ω的一阶偏导数： 以及二阶偏导数： 创建矩阵和向量分别如式[21]和式[22]所示； 计算向量它表示增广特征向量对ω的一阶偏导数： 的前2n行组成向量的第2n+1行元素记为标量表达式如式[24]所示： 计算向量 向量表示增广特征向量对ω的二阶偏导数，表达式如下： 向量的前2n行组成向量的第2n+1行元素记为标量表达式如式[27]所示： 牛顿迭代法求解关于的Δω二次方程 具体步骤为先赋初值然后按下列格式迭代： 其中h代表迭代步数，迭代直至|Δωh-Δωh-1|＜10-6结束，令Δω＝Δωh；通过泰勒级数展开式[29]计算和 其虚部表示圆频率，实虚部之比表示衰减系数，阻尼系数步骤5、重复步骤4直至l＝m，得到和步骤6、以Vl为横坐标，为纵坐标作V-g曲线；以Vl为横坐标，为纵坐标作V-ω曲线；V-g曲线和横坐标轴交点横坐标为颤振速度V-ω曲线中对应横坐标的值为颤振频率

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