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申请/专利权人：北京航空航天大学

摘要：一种预测可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能的方法，该方法有四大步骤：步骤一、定义可折叠复合材料圆柱壳几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式；步骤二、对步骤一中的可折叠复合材料圆柱壳施加轴向压缩载荷，根据经典的欧拉公式推导出第一阶段和第二阶段的临界屈曲载荷以及载荷‑位移曲线；步骤三、根据经典的Euler‑Bernoulli梁模型建立了描述可折叠复合材料圆柱壳折叠变形的几何方程和物理方程；通过结合Maclaurin级数展开、正交Chebyshev多项式、Galerkin方法和Harmonic平衡方法建立了预测可折叠复合材料圆柱壳第三阶段载荷‑位移曲线和形函数的解析模型；步骤四、基于最小余能原理、经典层合板理论和Tsai‑Hill失效准则推导了压缩强度的解析表达式。

主权项：1.一种预测可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能的方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、定义可折叠复合材料圆柱壳几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式；可折叠复合材料圆柱壳在承受轴向压缩载荷作用时，会出现屈曲和后屈曲现象，可将压缩过程分为三个阶段；第一阶段为高刚度线性阶段，该阶段为可折叠复合材料圆柱壳从承受压缩载荷开始直至发生屈曲的线弹性变形过程；第二阶段为横截面转变阶段，在第二阶段中，可折叠复合材料圆柱壳承受的压缩载荷急速下降；主要原因是可折叠复合材料圆柱壳屈曲以后，横截面从圆弧形变为长方形，因此薄壳横截面的惯性矩急速下降，进而外部压缩载荷急速下降；第三阶段为后屈曲阶段；在第三阶段中，当外部压缩荷载超过长方形薄壳的临界屈曲荷载，长方形薄壳并未完全丧失承载力，而是进入后屈曲阶段，继续承载；为了建立可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能的解析模型，做出以下假设:1将可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩变形过程理想化为准静态弹性折叠变形；2复合材料舱段在压缩后屈曲大变形过程中，薄壳中性轴的长度不变；以可折叠复合材料圆柱壳的圆心为坐标原点建立笛卡尔坐标系，可折叠复合材料圆柱壳形心位置的横、纵坐标分别表示为 其中，A为薄壳横截面的面积；将笛卡尔坐标转换为极坐标形式：x＝Rcosγ2其中，γ为可折叠复合材料圆柱壳上任意一点和原点的连线与x轴的夹角，R为可折叠复合材料圆柱壳的半径，t为薄壳的厚度；微元面积dA表示为dA＝Rtdγ3将式2和3代入到式1中可将可折叠复合材料圆柱壳的形心位置的横、纵坐标在极坐标中表示 其中，α为可折叠复合材料圆柱壳的圆心角；可折叠复合材料圆柱壳的惯性矩表示为I1＝∫Ax-xc2dA5将式2至4代入到式5中，并进行化简求得可折叠复合材料圆柱壳的惯性矩； 可折叠复合材料圆柱壳的弧长表示为l＝αR7长方形薄壳的横截面的惯性矩和面积分别表示为 A＝lt9步骤二、对步骤一中的可折叠复合材料圆柱壳施加轴向压缩载荷，根据经典的欧拉公式推导出第一阶段和第二阶段的临界屈曲载荷以及载荷-位移曲线；在可折叠复合材料舱段压缩过程的第一阶段中，可折叠复合材料圆柱壳临界屈曲载荷根据经典的欧拉公式获得 其中，Ex为薄壳的轴向弹性模量，计算方法在附录A中列出，L为可折叠复合材料圆柱壳的轴向长度，μ为薄壳的长度因数；可折叠复合材料圆柱壳的薄壳为两端固支约束，故μ为0.5；在达到第一阶段临界屈曲载荷之前，可折叠复合材料圆柱壳发生弹性变形，发生屈曲时变形量表示为 将式10和μ＝0.5代入到式11中可得 第一阶段的可折叠复合材料圆柱壳的载荷-位移曲线的解析式表示为 第二阶段可折叠复合材料圆柱壳的外部载荷急速下降，主要原因是可折叠复合材料圆柱壳失稳以后，可折叠复合材料圆柱壳的横截面从圆弧形变为长方形，因此薄壳横截面惯性矩急速下降，进而外部压缩载荷急速下降；在第二阶段中，长方形薄壳临界失稳载荷同样根据经典的欧拉公式获得 步骤三、根据经典的Euler-Bernoulli梁模型建立了描述可折叠复合材料圆柱壳折叠变形的几何方程和物理方程；通过结合Maclaurin级数展开、正交Chebyshev多项式、Galerkin方法和Harmonic平衡方法建立了预测可折叠复合材料圆柱壳第三阶段载荷-位移曲线和形函数的解析模型；在第三阶段中，为当外部压缩荷载超过长方形薄壳临界失稳载荷，长方形薄壳并未完全丧失承载能力，而是进入后屈曲阶段，继续承载；基于几何非线性理论求解长方形薄壳的承载力时，认为薄壳屈曲后出现大挠度变形；微元平衡方程为MS＝MS+dMS+f3sinθdS15将式15化简可得dMS+f3sinθdS＝016其中，S为长方形薄壳的弧长；根据经典的Euler-Bernoulli弹性定律可知 将式17代入到式16中并进行化简可得 由微元的几何关系可得 其中，θ为长方形薄壳中性轴上任意一点相对水平轴线的夹角，f3为长方形薄壳的任意截面在X方向的力，X,Y构成了描述长方形薄壳变形的笛卡尔坐标系；引入无量纲参数f3,1、s、y和x将f3、S、Y和X无量化，可得 将式21代入到式18至20中可将式18至20进行无量纲化，可得 其中，f3，1为无量纲压缩载荷，s为长方形薄壳的无量纲弧长，y为无量纲侧向位移，x为无量纲轴向位移；在矩形薄壳后屈曲过程，忽略薄壳的压缩变形，两端固支长方形薄壳的后屈曲构型是对称的，最大挠度在结构s＝12；θmax为转角的幅值，在s＝14处出现了变形后长方形薄壳的最大角度θmax；因此，无量纲边界条件和几何条件为 引入一个新的自变量τ，令τ为 将式26代入到式22中将长方形薄壳的数学模型的无量纲形式重写为 其中， 无量纲边界条件重新表述为 式27中含有三角函数，这使得对式27进行求解十分困难；引入新的变量u＝θθmax；为了消除三角函数带来的强非线性的影响，使用麦克劳林级数和切比雪夫多项式代替方程中的sinθ和cosθ；因此，复杂的非线性问题写为 其中，H1、H2、J0、J1和J2是关于θmax的转换变量，列于附录B中；将式30代入到式27中可得 根据Harmonic平衡方法，满足边界条件的初始解取如下形式uτ＝cosτ33将式33代入到式32中，利用Galerkin方法，可得λ1f3，2+λ2＝034其中 将式35代入到式34中，获得长方形薄壳的无量纲压缩载荷 将式26和u＝θθmax代入到式33中可得两端固支长方形薄壳的后屈曲转角的解析解 将式37和u＝θθmax代入到式31中可得 对式41进行积分可得x关于s的表达式 将边界条件x|s＝0＝0代入到式39中求解常数项C1C1＝040因此，x关于s的表达式表示为 当s＝1时对应的x即为后屈曲过程中活动端的位置，将s＝1代入到式41中可得 活动端移动的无量纲位移为 因此，长方形薄壳压缩过程中的无量纲的载荷-位移曲线由参数方程表示为 将式21和28代入到式44中，获得第三阶段可折叠复合材料圆柱壳的载荷-位移曲线 下面计算长方形薄壳后屈曲的无量纲形函数，将式37和u＝θθmax代入到式30中可得 对式46进行积分可得y关于s的表达式 将边界条件y|s＝0＝0代入到式47中求解常数项C2 将式48代入到式47中获得y关于s的表达式 因此，长方形薄壳压缩过程中的无量纲形函数曲线由参数方程表示 长方形薄壳压缩过程中的形函数曲线由参数方程表示为 步骤四、基于最小余能原理、经典层合板理论和Tsai-Hill失效准则推导了压缩强度的解析表达式；可折叠复合材料圆柱壳可能在压缩过程中发生失效；在轴力和弯矩共同作用下，长方形薄壳内部产生较大的应力；在第三阶段中，长方形薄壳上任意截面所受轴力和弯矩表示为 其中，M0是第三阶段中可折叠复合材料圆柱壳两端弯矩；将式37代入到式52中可得 式53中，M0为未知量，利用最小余能原理计算M0和压缩载荷f3的关系；在第三阶段中，长方形薄壳的总余能表示为 通过对长方形薄壳使用最小余能原理可得， 因此，M0和f3的关系表示为 将式51代入到式56中并进行化简可得M0和f3的关系 根据附录A中层合板的刚度矩阵计算出层合板的柔度矩阵，如下： 其中， 和， 本研究对称层合板，因此B＝061将式59-61代入到式58中并进行化简可得， 将附录A中的式A-2-A-4代入到式62可得， 层合板中第k层的应力-应变关系式为 将式63和64带入到式65可得， 对可折叠复合材料圆柱壳受力分析可知，长方形薄壳只在X方向承受压缩载荷和弯矩，即 其中，Nx、Ny和Nxy为层合板横截面上单位长度上的内力，Mx、My和Mxy为层合板横截面上单位长度上的内力矩；将式45代入到式67中，可得 将式57代入到式68中，可得 根据层合板中第k层的应力分量坐标转化方程，层合板中第k层的主方向最大应力可表示为 将式66、式69和式70代入到式71获得第k层的主方向最大应力，分别为和使用Tsai-Hill失效准则来预测可折叠复合材料圆柱壳在压缩过程中是否失效；Tsai-Hill失效系数If用以下公式计算 其中， 其中，Xt和Xc分别是复合材料纵向拉伸强度和压缩强度，X1和X2分别是复合材料纵向强度，Yt和Yc分别是复合材料横向拉伸强度和压缩强度，Y是复合材料横向强度，S12是复合材料剪切强度；当失效系数If达到或者超过1时，可折叠复合材料圆柱壳发生失效，否则，不发生失效；附录A复合材料的本构模型为， 其中， 和， 中间变量为， Q66＝G12其中，R为J的逆矩阵，R＝J-1因此，复合材料在螺旋线切向的弹性模量为 附录B

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