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申请/专利权人：兰州理工大学

摘要：本发明公开了一种五自由度并串混联机器人、设计方法及应用，属于机器人领域，包括定平台以及串联连接的RPR‑RP并联机构和3‑RPS并联机构，RPR‑RP并联机构设置于定平台上，RPR‑RP并联机构的动力输出端与3‑RPS并联机构连接。本发明采用上述五自由度并串混联机器人、设计方法及应用，采用先并联后串联的结构，具有总体尺寸小、刚度性能优越且工作空间广等优势。

主权项：1.一种五自由度并串混联机器人，其特征在于：包括定平台以及串联连接的RPR-RP并联机构和3-RPS并联机构，RPR-RP并联机构设置于定平台上，RPR-RP并联机构的动力输出端与3-RPS并联机构连接；3-RPS并联机构包括中间平台、动平台以及呈环形阵列均匀转动设置于中间平台和动平台之间的多条RPS支链；RPR-RP并联机构包括关于定平台对称布置的RP支链和RPR支链，RP支链和RPR支链均包括与定平台垂直转动连接的转动副以及与转动副的动力输出端连接且朝向3-RPS并联机构伸缩的移动副，RPR支链的移动副的动力输出端与中间平台垂直转动连接，RP支链的移动副的动力输出端与中间平台固定连接；转动副为一端与定平台垂直转动连接的方形轴承，移动副为与方形轴承的另一端垂直转动连接的伸缩电机；RP支链的伸缩电机的输出轴经法兰连接轴与中间平台固定连接，RPR支链的伸缩电机的输出轴经滚动轴承与中间平台垂直转动连接，RP支链和中间平台的连接处与RPR支链和中间平台的连接处关于中间平台中心与定平台水平中心连接对称布置；RPS支链包括电动缸，电动缸的缸体经转动座与中间平台的底端转动连接，电动缸的伸缩杆经转球与动平台的顶端转动连接；五自由度并串混联机器人的设计方法，包括以下步骤：S1、对并串混联机器人进行运动学分析，并建立运动学模型；步骤S1具体包括以下步骤：S11、基于三维建模软件构建并串混联机器人的三维模型；S12、基于螺旋理论求解并串混联机器人的三维模型的自由度，利用闭环矢量理论完成运动学分析；步骤S12具体包括以下步骤：S121、初始状态设定：初始化RPR-RP并联机构：设定RPR支链的转动副所在直线为，RPR支链的移动副所在直线为，RPR支链与中间平台的转动连接点为；RP支链的转动副所在直线为，RP支链的移动副所在直线为，RP支链与中间平台的固定连接点为；坐标原点为定平台上中心和中心连接线的中点，轴处于的连接线上，正方向由质心指向质心，轴垂直于基面向下，轴由右手定则确定；初始化3-RPS并联机构：设定3-RPS并联机构具有三条RPS支链，RPS支链的原点为转动座的中心，轴沿转动座的轴线延伸，轴由右手定则确定，轴垂直于基面，三条RPS支链的电动缸所在直线分别为、、，三条RPS支链的转动座所在位置分别为、、，三条RPS支链的转球位置分别为、、；S122、分别计算RPR-RP并联机构和3-RPS并联机构的自由度：S1221、通过螺旋理论分别确定RP支链、RPR支链和RPS支链的运动螺旋系和约束反螺旋；其中，RP支链的运动螺旋系和约束反螺旋表达式如下： （1）式中，和均表示RP支链的运动螺旋系,、、、均表示RP支链的约束反螺旋，表示质心的矢量坐标；和分别表示轴线上与方向的方向余弦；RPR支链的运动螺旋系和约束反螺旋表达式如下： （2）式中，、、均表示RPR支链运动螺旋系,、、均表示RPR的约束反螺旋，和分别表示轴线上与方向的方向余弦，和表示RPR支链的磁杆与中间平台形成的转动副的质心矢量坐标；RPS支链的运动螺旋系和约束反螺旋表达式如下： （3）式中，、、、、均表示RPS支链运动螺旋系,表示RPS的约束反螺旋，分别表示移动副轴线的方向余弦，表示转动副质心的矢量坐标；S12212、通过修正的G-K公式计算自由度： （4）式中，表示RPR-RP并联机构的自由度数；表示RPR-RP并联机构的构件数；代表RPR-RP并联机构的运动副数；指RPR-RP并联机构的第个运动副具有的自由度数；表示RPR-RP并联机构的冗余约束；表示RPR-RP并联机构的局部自由度；表示RPR-RP并联机构的阶数；将RPR-RP并联机构中，=5，=5，=1，=3，=3代入公式（4），得到RPR-RP并联机构的自由度为2；将3-RPS并联机构中，=8，=9，其中三个旋转关节、三个棱柱关节的自由度为,三个球铰关节的自由度,=0，=0代入公式（4），得到3-RPS并联机构的自由度为3；步骤S13具体包括以下步骤：S131、建立坐标系：在定平台的和连线的中点建立坐标系，记坐标原点为，其中，轴平行于直线，正方向由指向，轴垂直于轴向下，轴的方向由右手定则确定；在平台的构成的三角形中心建立坐标系，记坐标原点为，其中，轴平行于轴，正方向和轴的方向一致，且轴和轴在同一平面内，轴垂直于轴方向向下，轴的方向由右手定则确定；在动平台的构成的三角形中心建立坐标系，记坐标原点为，其轴平行于轴，正方向和轴方向一致，轴垂直于轴方向向下，轴的方向由右手定则确定；S132、对并串混联机器人进行运动学分析，以构建并串混联机器人的整体运动学模型：S1321、对RPP-RP并联机构进行运动学分析：记为相对于的旋转矩阵，为的坐标原点在内的位置向量，由于中间平台相对于定平台具有绕轴的转动和在水平平面内某一方向（0）的移动，因此选取俯仰-滚动-偏转欧拉角表示旋转，则得到位置矢量和旋转矩阵表达式： ；式中，表示位移矩阵的横坐标，表示位移矩阵的纵坐标，表示系绕中轴旋转的角度，且，,其余同理；令表示点在中位置矢量，记为点在中位置矢量，设定与之间的距离为l，以原点为圆心，原点与RPR支链和中间平台的转动连接点之间的连线为半径绘制圆，且位于绘制的圆上，构成的圆半径为E,根据几何关系得到、的位置坐标分别为： （5）将的坐标转换在系下，得到： （6）从而得到RPP-RP并联机构的运动学模型为： （7）式中，表示RP支链的长度，表示PRP支链的长度；构造一个几何约束条件建立变量之间的关系，同时设定向量和间的夹角为θ，θ为固定值，得到： （8）从而获得了、、之间的约束关系；S1322、对3-RPS并联机构进行运动学分析：RPS支链视为起点为中间平台的坐标系原点B先经过中间平台上转动座中心，其次经过电动缸中心，然后经过动平台上转球的中心，最终到达动平台的坐标系原点C的运动闭环链，且记为相对的旋转矩阵，的坐标系原点C在中位置矢量为，利用和描述动平台相对于中间平台的位置和姿态，并选取俯仰-滚动-偏转欧拉角表示旋转，得到位置矢量和旋转矩阵表达式如下： （9）式中，、、分别表示位移矩阵的横坐标、纵坐标、深度坐标；表示系绕系中轴旋转的角度；表示系绕系中轴旋转的角度；且，；记为点在中位置矢量,记为点在中位置矢量，设定点构成的外接圆半径为R，铰点构成的外接圆半径为r，根据几何关系得到各点的坐标如下： （10）根据闭环矢量法，在中，各支链封闭环矢量方程为： （11）记为中间平台上各铰点在下的单位向量，根据原点B到各铰点的向量与转动轴线向量垂直的关系，得到： （12）经过分析机构的几何约束条件，得到各转动轴线向量与移动轴线向量始终垂直，从而得到： （13）将式（9），（10），（12）代入式（13）得到： （14）令中间变量，并将q代入式（9）得到： （15）得到动平台相对于中间平台的位置可由（,,）三个相互独立的参数描述，实现了并串混联机器人的运动学解耦；此时，通过联立式（10），（11）及（15）得到3-RPS并联机构运动学模型如下式所示： （16）S1323、对并串混联机器人进行运动学分析：基于齐次变换原理得到动平台相对于中间平台的总体齐次变换矩阵： （17）将矩阵元素代入式（17）得到矩阵ATC的各块元素，求解动平台相对于定平台的齐次变换矩阵ATC；设定动平台相对于定平台的位姿为（,,α1,β1,γ1）T，齐次变换矩阵ATC建立动平台的位姿（,,α2,β2,γ2）T与描述并串混联机器人运动的五个独立参数（,,α,β,γ）T之间的映射关系，得到RPR-RP并联机构自由度与3-RPS并联机构自由度之间的耦合关系，于是令下式： （18）得到并串混联机器人的运动学模型如下所示： （19）用和γ对XB进行表示，得到X是关于（,,,α,β,γ）的函数，利用动平台的五个独立参数（,,α,β,γ），求解得到并串混联机器人的驱动；步骤S14具体包括以下步骤：S141、定义雅可比矩阵： （20）式中，表示动平台运动，J表示并串混联机器人的雅可比矩阵，表示并串混联机器人的驱动运动；S142、构建RPR-RP并联机构的雅可比矩阵：根据RPR-RP并联机构的运动学模型，得到RPR-RP并联机构各支链闭合环矢量方程为： （21）式中，表示中的单位向量；对式（21）的两边进行时间求导且点乘得到： （22）式中，表示驱动AiBi的速度，AvB表示中间平台相对于的线速度，AωB表示中间平台相对于0的角速度，Si表示中的单位向量；由于RPR-RP并联机构具有两个支链，因此将式（22）转化为： （23）式中，JvB1为RPR-RP并联机构在中的2×6速度雅可比矩阵；简化RPR-RP并联机构的2×6速度雅可比矩阵：将在水平平面内平移的速度分别用横轴上和纵轴上的速度表示，根据角速度和欧拉角变化率间的变化关系，可得到中间平台在下的速度为： （24）将式（24）代入式（23）并合成速度则有： （25）S143、构建3-RPS并联机构的雅可比矩阵根据3-RPS并联机构运动学模型，得到3-RPS并联机构各支链闭合环矢量方程为： （26）式中，ni表示系中的单位向量；对式（26）进行时间求导且点乘得到： （27）式中，表示驱动BiCi的速度，BiCi表示动平台相对于的线速度，BωC表示动平台相对于的角速度；由于3-RPS并联机构中具有三个支链，因此将式（27）转化为： （28）其中： （29）式中，JvC1为求得的3-RPS并联机构在下的3×6速度雅可比矩阵；简化3-RPS并联机构的3×6速度雅可比矩阵，根据动平台速度的定义有： （30）式中：表示动平台在坐标系中的速度；分别表示动平台在系中绕轴的角速度、绕轴的角速度与沿轴的线速度；分别表示动平台在下的轴、轴轴分速度；且其中， ； ； ； ；并得到动平台在下角速度为： （31）式中，分别表示动平台在下轴、轴轴的分角速度；设定表示动平台相对于系的线速度，表示动平台相对于系的角速度，故动平台的速度通过结合线速度与角速度用以下含三个独立参数的函数描述： （32）将式（32）进行转化如下式所示： （33）通过转化可以将动平台的速度和角速度分解成不同的部分，式中，表示动平台的部分速度和角速度分量，表示在方向上的速度分量，和是动平台在和方向上的角速度分量，表示动平台的剩余部分速度和角速度分量，和是动平台在和方向上的速度分量，是动平台在方向上的角速度分量；用BVC1线性表示BVC2，得到： （34）式中，分别表示和的转换矩阵；因此有： （35）将式（35）代入式（29）得到： （36）式中，JvC1JkC1为所求得的3-RPS并联机构的3×3速度雅可比矩阵；S144、对RPR-RP并联机构和3-RPS并联机构的各速度雅可比矩阵求解，将中间平台相对和动平台相对于的速度用以下含六个参数函数描述： （37）式中，表示动平台运动参数导数的向量；、分别表示动平台在坐标系、方向上的速度分量，表示动平台在坐标系方向上的速度分量；、、分别是动平台绕、、轴旋转的角速度分量；联立式（23），（29）及（37）得到： （38）式中，表示动平台在参考系中的速度分量,表示RPR-RP并联机构驱动支链在坐标系下的速度，表示3-RPS并联机构驱动支链在坐标系下的速度；转化得到： （39）式中，vp表示驱动速度；设=（,）T表示动平台相对于的速度，其中,分别表示动平台相对于的线速度和角速度，并将视为的函数，由于： （40）式中，是雅可比矩阵中的第（i,j）个元素，，表示动平台的线速度分量与广义速度参数之间的关系，rij是旋转矩阵ARC中的第（i,j）个元素，，表示动平台的角速度分量与广义速度参数之间的关系；表示旋转矩阵元素的变化速率；动平台在中的速度表示为： （41）联立式（39）及（41）得到： （42）式中，J为并串混联机器人的整体速度雅可比矩阵表达式；在步骤S15中，添加杆长约束条件和转角约束条件；其中杆长约束条件如下 （43）式中，为各支链驱动允许最小位移，为各支链驱动关节允许最大位移，表示各支链驱动位移变量；S13、基于运动学分析建立并串混联机器人的整体运动学模型；S14、根据速度闭环矢量方程分别求解运动学模型的RPR-RP并联机构和3-RPS并联机构的速度雅可比矩阵，得到并串混联机器人的整体速度雅可比矩阵；S15、基于极限边界搜索法求解并串混联机器人的工作空间；S16、利用Adams虚拟样机软件对运动学模型进行运动学仿真，验证运动学模型；S2、基于步骤S1建立的运动学模型，并利用含约束力的静力传递矩阵分析方法建立并串混联机器人的静刚度模型；S3、通过Lagrange方程方法构建并串混联机器人的动力学模型；S4、基于微分法构建并串混联机器人的误差模型。

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