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申请/专利权人：武汉理工大学

摘要：一种基于RBF神经网络的分数阶PID控制器的参数整定方法，包括以下步骤：S1、初始化网络各参数；S2、采样得到输入给定rk和系统输出yk，得到系统控制误差ek；S3、在线构造动态RBF神经网络，同时调整动态RBF网络各参数，得到神经网络辨识器的输出ymk以及被控对象的Jacobian辨识信息；S4、根据系统误差函数，用梯度下降的方法调整分数阶PID控制器的比例系数,积分系数,微分系数以及积分阶次λ和微分阶次；S5、通过分数阶PID控制器的时域形式，计算出控制器的输出uk；S6、令k＝k+1,进行下一次采样控制。本设计不仅通过自我学习的方式自动逼近系统的最优解，而且有效提高控制效率。

主权项：1.一种基于RBF神经网络的分数阶PID控制器的参数整定方法，其特征在于：所述参数整定方法包括以下步骤：S1、建立RBF神经网络模型，确定输入层神经元的个数为n，隐含层神经元的个数为m，输出神经元个数为1；S2、初始化RBF神经网络的各个参数，即确定该神经网络辨识器基宽半径向量B,中心向量C，隐含层对应输出层的初始权重向量W，网络的学习效率η，动量因子α和分数阶PID控制器的参数初值：KP0、KI0、KD0、λ0、μ0；RBF神经网络的输入为X＝[x1,x2,…xi,…xn]，i＝1,2…n；隐含层神经元内部的高斯函数为H＝[h1,h2,…hj,…hm]T，j＝1,2,…m；其中第j个隐含层神经元内部的高斯函数为： 式中：Cj为RBF神经网络的第j个隐含层神经元内部的中心矢量，记作Cj＝[cj1,cj2,…,cji,…,cjn]T，其中：Cji表示第j个隐含层神经元对应第i个输入的中心点i＝1,2…n，bj为第j个隐含层神经元的基宽度参数j＝1,2,…m；整个RBF神经网络的基宽度向量为：B＝[b1,b2,…,bm]T2RBF神经网络的权值向量为：W＝[w1,w2,…,wj,…,wm]T3式中：wj表示输出对应每一个隐含层神经元的权重系数，j＝1,2,…m；S3、在线运行动态RBF神经网络，得到神经网络辨识器的输出ymk；ymk＝w1h1+w2h2+…+wmhm4式中：w1,w2,…,wj,…,wm为各个隐含层神经元对应输出的权重系数，h1,h2,…hm为各个隐含层神经元内部的高斯函数；S4、采样获得被控系统的系统输入rk和输出yk，同时调整动态RBF神经网络的各个参数以及计算被控对象的Jacobian辨识信息：辨识器的性能指标函数为： 式中：yk为整个系统的输出，ymk为神经网络辨识器的输出；对于上述函数运用梯度下降的方法，可以分别计算出输出权值，隐含层神经元的中心点以及基宽参数的更新式；权重系数的更新：wjk＝wjk-1+η[yk-ymk]hj+α[wjk-1-wjk-2]6式中：η为学习效率，α为动量因子，wjk代表k时刻的第j个神经元的权重系数，wjk-1,wjk-2代表该神经元前一时刻和前两时刻的权重系数；基宽参数的更新： bjk＝bjk-1+ηΔbj+α[bjk-1-bjk-2]8式中：bjk为隐含层第j个神经元k时刻的基宽度参数中心点的更新： cjik＝cjik-1+ηΔcji+α[cjik-1-cjik-2]10式中：cjik代表第j个隐含层神经元中对应第i个输入在k时刻的中心点；Jacobian阵即为对象的输出对控制输入的灵敏度信息算法： 式中：yk为系统的输出，uk为控制器的输出，ymk为神经网络辨识器的输出；S5、通过分数阶PID控制器的时域形式，计算出控制器的输出uk；分数阶PID控制器的时域表达式为： 式中：ut为控制器的时域输出，KP为比例系数，et为系统的时域反馈误差，为λ阶次的积分算子，KI为积分系数，KD为微分系数，为μ次微分算子；根据Grunwald-Letnikov定义下的分数阶导数和积分可以对式12直接进行离散化： 式中：P为时间步长，ql和dl为二项式系数，ek＝rk-yk，ek-l代表k-l时刻的系统误差；其中： S6、根据系统误差函数，再次利用梯度下降的方法调整分数阶PID控制器的比例系数KP,积分系数KI,微分系数KD以及积分阶次λ和微分阶次μ；系统误差函数为： 式中：yk为系统的输出，rk为系统的给定输入；为简便表达，将式13中和定义如下： k时刻比例系数的变化ΔKP为： 式中：E为系统误差函数，ek为k时刻的系统误差，为式11所计算的Jacobian辨识信息，下面的式子与之同理；k时刻积分系数的变化ΔKI为： k时刻微分系数的变化ΔKD为： k时刻积分阶次的变化Δλ为： k时刻微分阶次的变化Δμ为： 则分数阶PID的参数为： S7、令k＝k+1,返回S3进行下一次采样控制。

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