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申请/专利权人：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所

摘要：本发明涉及一种基于差动共焦传感器的薄膜厚度测量系统及方法，属于光学测量技术领域。解决现有采用激光差动共焦透镜技术测量超薄材料厚度时因被测件发生倾斜导致测量误差增大以及测量范围受限的技术问题。本发明的基于差动共焦传感器的薄膜厚度测量系统，在光路方向上依次包括：激光器、偏振分束镜、14波片和物镜定位器及显微物镜组件；还包括面阵相机、分束镜、聚焦透镜和探测器。本发明的薄膜厚度测量系统，基于差动共焦显微技术，通过引入倾角测量技术，能够对倾斜角度进行实时标定，降低了测量所需要的时间。将倾斜角度引入超薄材料的厚度计算中，进一步提高了超薄材料厚度测量的精度，拓展了超薄材料厚度的测量范围。

主权项：1.一种基于差动共焦传感器的薄膜厚度测量方法，其特征在于，其适用的系统在光路方向上依次包括：激光器1、偏振分束镜2、14波片3和物镜定位器及显微物镜组件4；所述激光器1射出的平行光束经过所述偏振分束镜2与所述14波片3后改变光的偏振态，通过物镜定位器及显微物镜组件4将偏振光聚焦于待测材料5表面，物镜定位器及显微物镜组件4中的显微物镜在物镜定位器携带下沿显微物镜轴向移动，实现轴向扫描，光束经过待测材料5反射后，从显微物镜光瞳面出射，出射的光束被第一分束镜8分为两路光束，一路光束进入面阵相机7，用于分析待测材料5的倾斜角度；另一路光束通过第二分束镜9分为两路光束，其中一路光束通过第一聚焦透镜10聚焦后进入焦后针孔探测器12，另一路光束通过第二聚焦透镜11聚焦后进入焦前针孔探测器13，对焦前针孔探测器13、焦后针孔探测器12提取到的重叠的待测材料5上下表面差动共焦信号曲线进行分离，获取光斑峰值坐标差值，并结合倾斜角度和待测材料5的折射率计算待测材料5的薄膜厚度；所述测量方法，包括以下步骤：步骤1、对面阵相机7接收的光斑图像进行图像处理，计算光斑质心，通过提前标定好的光斑分布与倾斜角度的映射关系进行角度识别，得到实时的倾斜角度；使用基于密度的聚类算法计算光斑质心，根据计算得到的光斑质心，通过分析多个光斑图像的峰值位置获取倾斜角度θ、光斑峰值坐标x,y，将光斑峰值坐标x,y与倾斜角度θ之间使用多项式进行拟合，定义函数Fx,y，使得对于任意的输入光斑峰值坐标x,y，预测对应的倾斜角度代表预测倾斜角度；定义的多项式回归模型的表达式为： 多项式回归模型是由多个光斑峰值坐标x,y组成的，x,y为光斑峰值坐标，j为x的阶数、k为y的阶数，d是多项式的最高阶，ajk是模型的参数；将原始数据转换为多项式特征，设X是输入特征矩阵，X的每一行为[x_i,y_i]，通过多项式特征转换，得到一个新的多项式特征矩阵X_poly，它的每一行为[1，x_i，y_i，x_i^2,……]；然后，使用多项式回归模型来拟合多项式特征矩阵X_poly与目标值倾斜角度θ，多项式回归模型的损失函数为最小二乘误差，损失函数表达式如下： 式中，L代表损失函数，i为拟合样本中第i个样本，n为样本数，θi为第i个样本的真实倾斜角度，为第i个样本的预测倾斜角度；当损失函数最小时有唯一的解，此时第i个样本的真实倾斜角度θi与预测倾斜角度之间的差值最小，中的每一项的参数ajk值就确定了；最后，根据多项式回归模型的表达式，将参数ajk值和光斑峰值坐标x,y代入，得到相应的预测倾斜角度该预测倾斜角度即为真实倾斜角度θ；步骤2、利用高斯混合模型和期望最大化算法分别对焦前针孔探测器13、焦后针孔探测器12提取到的重叠的待测材料5上下表面差动共焦信号曲线进行分离，获取光斑峰值坐标差值，并结合步骤1获得的倾斜角度和待测材料5的折射率，计算待测材料5的薄膜厚度；所述高斯混合模型的公式如下： 其中，k代表高斯分布由k个高斯分量组成，ωk代表第k个高斯分量的权重，μk代表第k个高斯分量的均值，∑k是第k个高斯分量的协方差矩阵，Nx；μk,∑k为第k个高斯分量的多元正态密度函数，x为输入数据点的向量；定义给定输入数据的模型，找到解释观测数据的高斯混合模型参数，所述高斯混合模型参数包括均值、协方差和混合权重；对于具有K个分量的高斯混合模型，数据集X＝{x1,..,xn}，n代表数据点个数，对数似然函数由每个数据点的概率密度乘积给出，由高斯混合模型定义如下： 其中，β代表高斯混合模型的参数集合，包括所有高斯分量的均值、协方差和混合权重，n代表数据集个数，ωk代表第k个高斯分量的权重，Nxi；μk,∑k为第i个数据集的第k个高斯分量的多元正态密度函数，μk代表第k个高斯分量的均值，Σk是第k个高斯分量的协方差矩阵，X代表数据集，是一个由n个数据点xi组成的集合，表示输入数据，每个数据点xi代表一个向量，表示数据空间中的一个点；K表示高斯混合模型中高斯分量的分量数量，lβ|X代表对数似然函数，Lβ|X代表似然函数；使用期望最大化算法对β最大化对数似然函数来估计，首先随机初始化模型参数，然后在如下两个步骤之间迭代；步骤1：期望步：根据观测数据和模型参数的当前估计，计算模型相对于潜在变量分布的期望对数似然；步骤2：最大化步：更新模型的参数，以最大化观测数据的对数似然，给定步骤1估计的潜在变量；更新模型的参数如下：a.更新每个分量： 其中，为每个高斯分量的后验概率，xi代表第i个数据集，n代表数据集个数，代表更新的第k个高斯分量的均值；b.更新每个分量的协方差： 其中，代表更新的第k个高斯分量的协方差；c.更新混合权重： 其中，代表更新的第k个高斯分量的权重；重复步骤1和步骤2保证收敛到对数似然函数的局部最大值，就能够将待测材料5上下表面差动共焦信号曲线的叠加分布分离为x1与x2两个光斑峰值，其中x1代表待测材料5上表面光斑峰值，x2代表待测材料5下表面光斑峰值，根据光斑峰值坐标得到焦前光程差值为D1，焦后光程差值为D2，平均化处理得到光程差D＝D1+D22；最后，根据如下公式计算待测材料5的薄膜厚度d； 其中，D代表光程差，n为待测材料5的折射率，θ代表物体相对主光轴的倾斜角度。

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